《安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练》专题2 代数式与整式

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专题 2 代数式与整式 安徽省 2023 年中考数学一轮复习专题训练
一、单选题
1．（2022·安徽模拟）下列运算正确的是(　　)
A．(-2a2b)3＝-6a6b3B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2D．(-a2)3＝-a6
2．（2022·亳州模拟）若
5x−6y=0
，且
xy ≠0
，则
5x+6y
10 x−4y
的值等于（　　）
A．
3
2
B．1 C．
2
3
D．-1
3．（2022·合肥模拟）下列运算中正确的是（　　）
A．（－a2）3＝－a5B．a3•a4＝a12
C．3a2－2a2＝1 D．a6÷a2＝a4
4．（2022·瑶海模拟）实数 x、y满足 x2＋y2＝100，则 xy 的最大值是（ ）
A．25 B．50 C．24 D．48
5．（2022·亳州模拟）计算
(−a)12 ÷(−a)3
的结果为（　　）
A．
a4
B．
−a4
C．
D．
−a9
6．（2022·安徽模拟）下列运算中正确的是（　　）
A．
(5ab)3=5a3b3
B．
(x2)3=x6
C．
a3⋅a2=a6
D．
a6÷ a2=a3
7．（2022·全椒模拟）已知
x−y=2xy (x ≠ 0)
，则
5x−5y−4xy
x−y
的值为（　　）
A．
−1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
8．（2022·瑶海模拟）下列运算结果为 a5的是（　　）
A．a3＋a2B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3
9．（2022·安徽模拟）下列运算正确的是（　　）
A．
x2⋅x3=x6
B．
2a+3b=5ab
C．
¿
D．
a8÷ a2=a6
10．（2022·全椒模拟）下列计算正确的是（　　）
A．
2a+3a=6a
B．
¿
C．
−2(3a+1)=−6a−1
D．
(a+2)(a−2)=a2−2
二、填空题
11．（2022·马鞍山模拟）因式分解：
2x3−8x y2=¿
　 　.
12．（2022·蚌埠模拟）对于一个函数，自变量
x
取
a
时，函数值
y
也等于
a
，则称
a
是这
个函数的不动点.
已知二次函数
y=x2+2x+m
.
（1）若 3是此函数的不动点，则
m
的值为　 　.
（2）若此函数有两个相异的不动点
a
，
b
，且
a<1<b
，则
m
的取值范围为　 　.
13．（2022·凤阳模拟）计算：（－a2）3＝　 　
14．（2022·天长模拟）计算：
¿
=　 　．
15．（2022·合肥模拟）观察下列等式：
第1个等式：
1
1×2+1−2
1+1+1=1
；
第2个等式：
1
2×3+4−2
4+2+1
2=1
；
第3个等式：
1
3×4+9−2
9+3+1
3=1
；
第4个等式：
1
4×5+16−2
16+4+1
4=1
；
第5个等式：
1
5×6+25−2
25+5+1
5=1
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 6个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第 n个等式： 　 　（用含 n的等式表
示），并证明．
16．（2022·肥西模拟）2022 年北京冬奥会开幕式主火炬台由 96 块小雪花形态和 6块橄
榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的
形状．
操作：将一个边长为 1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段
为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如
图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每
条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次
分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
（1）【规律总结】
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的　
倍；每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边长是前一个“雪花曲线”边长　 　
倍．
（2）【问题解决】
试猜想第 n次分形后所得图形的边数是　 　；周长为　 　．（用含
n的代数式表示）
17．（2022·来安模拟）如图，直线 l对应的函数表达式为
y=x+1
，在直线 l上，顺次取
点
A1(1，2)
，
A2(2，3)
，
A3(3，4)
，
A4(4，5)
，……，
An(n，n+1)
，构成的形
如“7”的图形的阴影部分面积分别为
S1=3×2−2×1
；
S2=4×3−3×2
；
S3=5×4−4×3
；……
猜想并填空：
（1）
S5=¿
　 　；
（2）
Sn=¿
　 　（用含 n的式子表示）；
（3）
S1+S2+S3+⋅⋅ ⋅+Sn=¿
　 　（用含 n的式子表示，要化简）．
18．（2022·义安模拟）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，
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