《2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）》专题03图形的运动（12个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】（解析版）

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专题 03 图形的运动（12 个考点）

【知识梳理+解题方法】

一．轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这

两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

二．轴对称图形

（1）轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对

称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

三．镜面对称

1、镜面对称：

有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里

所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．

2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一

对对应点的对称轴．

3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是

镜面反射的结果．

四．作图-轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始

的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一

端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

五．利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到

不同的图案．

六．剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确

的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．

七．平移的性质

（1）平移的条件

平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线

段平行且相等．

八．作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次

连接对应点即可得到平移后的图形．

九．生活中的旋转现象

（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点 O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点 O叫做

旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点 P经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做对应点．

（2）注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够

重合，这时判断旋转的关键．

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．

　 ③ 旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　．

十．旋转的性质

（1）旋转的性质：

　①对应点到旋转中心的距离相等．

　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

　③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．

　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

十一．旋转对称图形

（1）旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于 360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做

旋转对称图形．

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

十二．中心对称图形

（1）定义

把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，这个点叫做对称中心．

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自

身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．

（2）常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．

十三．作图-旋转变换

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的

边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不

同，位置就不同，但得到的图形全等．

【专题过关】

一．轴对称的性质（共1小题）

1．（2020 秋•宝山区期末）如图，△ABC 中，直线 DE 是AB 边的对称轴，交AC 于D，交AB 于E，如果

BC＝6，△BCD 的周长为 17，那么 AC 边的长是　 11 　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．

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