《2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）》专题02分式（18个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】（解析版）

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专题 02 分式（18 个考点）

【知识梳理+解题方法】

一．分式的定义

（1）分式的概念：一般地，如果 A，B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子叫做分式．

（2）因为 0不能做除数，所以分式的分母不能为 0．

（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括

号的作用．

（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本

质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．

（5）分式是一种表达形式，如 x+ +2 是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：

（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式

如（a+b）﹣2，y1﹣，则为分式，因为 y1﹣＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．

二．分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零．

（2）分式无意义的条件是分母等于零．

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

三．分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．

四．分式的值

分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知

条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

五．分式的基本性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．

（2）分式中的符号法则：

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．

【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题

1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母

中的系数化为整数．

2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值

不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符

号．

3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．

六．约分

（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．

①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．

②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．

③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．

（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的

最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

七．通分

（1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫

做分式的通分．

（2）通分的关键是确定最简公分母．

①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．

（3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简

公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中

不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．

八．最简分式

最简分式的定义：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．

和分数不能化简一样，叫最简分数．

九．分式的乘除法

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．

（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，

即“先乘方，再乘除”．

（5）规律方法总结：

①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约

分．

②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为 1的分式．

③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，

切不可打乱这个运算顺序．

十．分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异

分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把

分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．

②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；

通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形

式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．

十一．分式的混合运算

（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，

有括号的先算括号里面的．

（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活

运算．

【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题

1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分

式或整式．

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