《2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）》上海七年级上学期期中【压轴53题考点专练】（解析版）

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上海七年级上学期期中【压轴 53 题考点专练】
一、单选题
1．（2021·上海·七年级期中）已知在 中， 、 为整数，能使这个因式分解过程
成立的 的值共有（）个
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【分析】先根据整式的乘法可得 ，再根据“ 为整数”进行分析即可得．
【详解】 ，
，
，
根据 为整数，有以下 10 种情况：
（1）当 时， ；
（2）当 时， ；
（3）当 时， ；
（4）当 时， ；
（5）当 时， ；
（6）当 时， ；
（7）当 时， ；
（8）当 时， ；
（9）当 时， ；
（10）当 时， ；
综上，符合条件的 m的值为 ，共有 5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
2．（2021·上海·七年级期中）合并同类项 的结果为（）
A．0 B．C．D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】m与-3m 结合，5m 与-7m 结合，依此类推相减结果为-2m，得到 505 对-2m,再进行计算，即可得
到结果，
【详解】解：
=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m
即答案为 C.
【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m 的个数是解答本题的关键.
3．（2021·上海市西延安中学七年级期中）在矩形 内将两张边长分别为 a和 的正方形纸片按
图1和图 2两种方式放置（图 1和图 2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片
覆盖的部分用阴影表示，设图 1中阴影部分的面积为 ，图 2中阴影部分的面积为 ．当 时，
的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用割补法表示出 和 ，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．
【详解】解：∵
，
，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整
式的运算法则．
二、填空题
4．（2021·上海·七年级期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第 个图案有 4个黑
棋子,第 个图案有 9个黑棋子,第 个图案有 14 个黑棋子, ,依此规律,第n个图案有 1499 个黑棋子,则
______．
【答案】300
【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可．
【详解】解：观察图 1有 个黑棋子；
图2有 个黑棋子；
图3有 个黑棋子；
图4有 个黑棋子；
图n有 个黑棋子,
当,
解得： ,
故答案：300
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