《2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）》上海七年级上学期期中【常考60题考点专练】（解析版）

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上海七年级上学期期中【常考 60 题考点专练】
一．列代数式（共 3小题）
1．（2021 秋•浦东新区校级期中）已知正方形的边长为 a，用含 a的代数式表示正方形的周长，应为　 4 a
．
【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可．
【解答】解：正方形的边长为 a，周长为 4a．
故答案为：4a．
【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键．
2．（2021 秋•杨浦区期中）用代数式表示：“比 x的2倍小 3的数”是　 2 x 3﹣ 　 ．
【分析】先求倍数，然后求差．
【解答】解：∵x的2倍是 2x，
∴比 2x小3的数是 2x3﹣．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“小”等，从而明确其
中的运算关系，正确地列出代数式．
3．（2020 秋•浦东新区校级期中）在长方形 ABCD 中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点 P沿AB 边从点 A开
始向终点 B以2厘米/秒的速度移动；点 Q沿DA 边从点 D开始向终点 A以1厘米/秒的速度移动．如果
P、Q同时出发，用 t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有 a、t的代数式表示三角形 APC 的面积；
（2）求三角形 PQC 的面积（用含有 a、t的代数式表示）．
【分析】（1）表示出 AP 的长，利用三角形面积公式表示出三角形 ACP 面积即可；
（2）分两种情况考虑：在点 Q到达 A前与点 Q到达 A点后，分别表示出三角形 PQC 面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝AP•BC＝ •2t•a＝at；
（2）分两种情况考虑：
在点 Q到达点 A前，S△PQC＝S长方形 ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣•3a•t﹣（a﹣t）•2t﹣（3a﹣
2t）•a＝a2﹣at+t2；
在点 Q到达点 A后，S△PQC＝ •2t•a＝at．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
二．代数式求值（共 3小题）
4．（2021 秋•黄浦区期中）如果代数式 4y22﹣y+5 的值是 7，那么代数式 2y2﹣y+1 的值等于　 2 　 ．
【分析】由已知等式求出 2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵4y22﹣y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
则原式＝1+1＝2．
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2020 秋•浦东新区期中）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含 x的代数式表示阴影部分的面积 S；
（2）若 x＝2，求 S的值．
【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积﹣两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形 ABC﹣S三角形 DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72 36 18+3﹣ ﹣ x
＝18+3x；
（2）当 x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
【点评】本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
6．（2021 秋•浦东新区期中）某中学有一块长 30m，宽 20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分
区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为 x米．
（1）请用含 x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽 2米时，空白部分长方形面积能超过 400m2吗？请说明理由．
【分析】（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30 2﹣x）m，（20﹣x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与 400 进行比较．
【解答】解：（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30 2﹣x）m，（20﹣x）m．
白部分长方形的面积：（30 2﹣x）（20﹣x）＝2x270﹣x+600．
（2）答：超过．
∵2×2270×2+600﹣＝468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过 400 m2．
【点评】本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决
此题关键．
三．同类项（共 2小题）
7．（2021 秋•浦东新区校级期中）已知：﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式 m2﹣n的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣2 D．5
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类
项与字母的顺序无关，与系数无关．
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