《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.20 角的大小比较（知识讲解）

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专题 4.20 角的大小比较（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握角度制并能进行角度的互换；
2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；
3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；
4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算。
【要点梳理】
要点一、角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1°的角，
1°的
1
60
为 1 分，记作“1′”，1′的
1
60
为 1 秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单
位的角的度量制，叫做角度制．
1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
特别说明：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够
除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低
位得数大于等于 60 时要向高一位进位．
要点二、角的大小比较
方法 1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
方法 2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；
由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
要点三、角的和、差关系
如图所示，∠AOB 是∠1 与∠2 的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1 是∠AOB 与∠2 的差，
记作：∠1＝∠AOB-∠2．
特别说明：
(1) 用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重
合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2)利用三角板除了可以做出 30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还
可以画出 15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
要点四、角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如
图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =
1
2
∠AOB．
特别说明：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
【典型例题】
知识点一、角的单位和角度制
1．计算
（1）34°41′25″×5； （2）72°35′÷2＋18°33′×4．
【答案】（1）173°27′5″；（2）110°29′30″．
【分析】（1）根据角度与整数的乘法法则计算即可；
（2）根据角度的四则混合运算法则计算即可．
解：（1）34°41′25″×5
＝（34°＋41′＋25″）×5
＝34°×5＋41′×5＋25″×5
＝170°＋205′＋125″
＝173°27′5″；
（2）72°35′÷2＋18°33′×4
＝36°17′30″＋72°132′
＝110°29′30″．
【点拨】本题主要考查了角度的运算，正确理解角度的 60 进制是解答本题的关键．
举一反三：
【变式 1】 计算 ．
【答案】38°21'6''
【分析】根据角度的四则运算方法及变换进率计算即可得．
解： ，
，
．
【点拨】题目主要考查角度各单位的变换进率及角度的四则运算，熟练掌握各个单位
之间的换算进率是解题关键．
【变式 2】计算题
(1) ； (2) ；
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算即可求解出．
（2）根据度分秒的进制进行计算即可求解出．
(1)
(2)
【点拨】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解此题的关键．
知识点二、角的度数大小比较
2．如图，直线 m外有一定点 O，A是m上的一个动点，当点 A从左向右运动时，
观察 和 是如何变化的， 和 之间有关系吗？
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