《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.18 角（知识讲解）

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专题 4.18 角（知识讲解）

【学习目标】

1．掌握角的概念及角的表示方法；

2. 借助三角尺画一些特殊角，能进行角度的互换；

3．掌握角的分类．

【要点梳理】

要点一、角的概念

1.角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，

这两条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB．

（ 2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图

形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB

的位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边．

特别说明：

（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短

无关．

（2）平角与周角：如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一

条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 所示继续旋转，OB 和 OA 重合时，所形成的角叫做

周角．

2. 角的表示法：

角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

特别说明：

图2图1

用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字

或小写希腊字母．

要点二、方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线 OA 的方向是北偏

东 60°；射线 OB 的方向是南偏西 30°．这里的“北偏东 60°”和“南偏西 30°”表示方

向的角，就叫做方位角．

特别说明：

（1）正东，正西，正南，正北 4 个方向不需要用角度来表示；

（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东 60°”一般不说成“东偏

北 30°”；

（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字

线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；

（4）图中的点 O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以 O 为端点．

要点三、钟面角问题

钟表中共有 12 个大格，把周角 12 等分、每个大格对应 30°的角，分针 1 分钟转

6°，时针每小时转 30°，时针 1 分钟转 0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角

度的计算问题．

【典型例题】

知识点一、角的概念

1．如图，下列说法错误的是（）

A．也可用来表示

B．与是同一个角

C．图中共有三个角：，，

D．与是同一个角

【答案】A

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表

示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字

母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如

∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．

解：A、∠1与∠AOB 是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；

B、∠β与∠BOC 是同一个角，说法正确；

C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；

D、∠1与∠AOB 是同一个角，说法正确；

故选：A．

【点拨】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．

举一反三：

【变式 1】下列说法中，正确的个数是（）

（1）两条射线所组成的图形叫做角；

（2）角是有公共端点的两条射线；

（3）角的大小与边的长短无关；

（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；

（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可．

解：（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误；

（2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误；

（3）角的大小与边的长短无关，说法正确；

（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确；

（5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误．

即正确的个数为 2个，

故选：B．

【点拨】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端

点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置

所形成的图形．

【变式 2】如图，已知四个点 A、B、C、D和∠MON 的位置关系，那么下列说法中，

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