《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.17 线段几何压轴题（专项练习）

3.0 cande 2025-05-17 17 4 1.24MB 49 页 3知币
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专题 4.17 线段几何压轴题（专项练习）
1．已知线段 ，小明在线段 上任意取了点 然后又分别取出 、 的中点
、 的线段 （如图 1）；小红在线段 的延长线上任意取了点 ，然后又分别取
出 、 的中点 、 的线段 （如图 2）
(1) 试判断线段 与线段 的大小，并说明理由．
(2) 若 ， ， ，求 的值．
2．如图，线段 AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点 P以0.5cm/s的速度从点 A沿线段 AC 向
点C运动；同时点 Q以1cm/s从点 C出发，在线段 CB 上做来回往返运动（即沿
C→B→C→B→…运动），当点 P运动到点 C时，点 P、Q都停止运动，设点 P运动的时间
为t秒．
(1) 当t＝1时，PQ＝　 　cm；
(2) 当t为何值时，点 C为线段 PQ 的中点？
(3) 若点 M是线段 CQ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 PM 的长
度保持不变？如果存在，求出 PM 的长度；如果不存在，请说明理由．
3．如图，点 B在线段 AC 上，且 ， ．动点 P从点 A出发，沿 AC 以每秒
3个单位长度的速度向终点 C匀速运动；同时动点 Q从点 C出发，沿 CA 以每秒 2个单位长
度的速度向终点 A匀速运动。设点 P的运动时间为 t（s）．
(1) 线段 AB、BC 的中点之间的距离为______，
(2) 当点 P到点 C时，求 PQ 的长．
(3) 求PQ 的长（用含 t的代数式表示）
(4) 设 时，直接写出 t的值．
4．如图所示，点 C在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 MN 分别是 AC、BC 的中点．
(1) 求线段 MV 的长．
(2) 若C为线段 AB 上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜想出 MN
的长度吗？并说明理由．
(3) 若C在线段 AB 的延长线上，且满足 ，从 M分别为 AC、BC 的中点
你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
5．如图，已知线段 ，若点 M以每秒 2个单位的速度由 A向B运动，同时，点
N以每秒 3个单位的速度由 B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．
E，F分别为 和 的中点．设运动时间为 t．
(1) 当M，N两点相遇时，求线段 的长；
(2) 当t为何值时，线段 的长为线段 的 ；
(3) 在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段 的长．若
不存在，请说明理由．
6．如图，线段 AB＝24，动点 P从A出发，以每秒 2个单位的速度沿射线 AB 运动，运
动时间为 t秒（t＞0），M为AP 的中点．
(1) 当点 P在线段 AB 上运动时，当 t为多少时，PB＝2AM？
(2) 当P在AB 延长线上运动时，N为BP 的中点．
① 说明线段 MN 的长度不变，并求出其值；
② 在 P点的运动过程中，是否存在这样的 t的值，使 M、N、B三点中的一个点是以
其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t的值；若没有，请说明理由．
7．已知点 C在线段 上， ，点 D、E在直线 上，点 D在点 E的左侧．
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