《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.11 线段公理与直线公理（知识讲解）

3.0 cande 2025-05-17 14 4 133.41KB 8 页 3知币
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专题 4.11 线段公理与直线公理（知识讲解）
【学习目标】
1．认识并理解公理的含义；
2．理解并掌握两点之间距离公式；
3．理解并掌握线段、直线公理；
4．初步认识最短路径问题，并求最简单的最短路径问题。
【要点梳理】
要点一、公理
概念：公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，
不需要再加证明的基本命题。
要点二、直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
特别说明：（1）“有一条直线”中的有表示“存在”，“只有一条直线”中“只有”
表示“唯一”；（2）过一点有无数条直线。
要点三、线段公理
两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图 1所示，在 A，B两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的．
要点四、两点之间距离
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离．
【典型例题】
类型一、线段公理——两点确定一条直线
1．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨
线，这是为什么？
【答案】两点确定一条直线．
【分析】根据确定一条直线的方法求解即可．
解：根据直线公理：两点确定一条直线，
图1
∴答案为：两点确定一条直线．
【点拨】此题考查了确定一条直线的方法，解题的关键是熟练掌握确定一条直线的方
法：两点确定一条直线．
举一反三：
【变式 1】小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了
一个点呀！
请你说说你的观点．
【答案】两点确定一条直线
试题分析：此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．
解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与
目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，
即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【变式 2】如图，将甲 乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那､
么乙尺是直的吗？为什么？
【答案】见分析
【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可．
解：乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点 A，B就有两条直线了，这是
不可能的，
所以乙尺不是直的．
【点拨】本题考查了过两点有且只有一条直线，掌握过两点有且只有一条直线是解题
的关键．
类型二、线段公理——两点之间，线段最短
2．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点 ， ， ， 表示．
（1）连接 ，作射线 ，作直线 与射线 交于点 ；
（2）若要建一供电所 ，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所 应建在
何处？请画出点 的位置并说明理由．
【答案】（1）如图所示．见分析；（2）如图，见分析；供电所 应建在 与
的交点处．理由：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出 E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距
离之和最小，就要使它在 AC 与BD 的交点处．
解：（1）如图所示：点 E即为所求；
（2）如图所示：点 M即为所求．
理由：两点之间，线段最短．
【点拨】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段
距离最短．
举一反三：
【变式 1】知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两
个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试
用所学数学知识来说明这个问题．
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