《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题4.1 几何图形（知识讲解）

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专题 4.1 几何图形（知识讲解）
【学习目标】
1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；
2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形
和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；
3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图
形剖析常见几何体的形成过程.
【要点梳理】
要点一、几何图形
1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．
特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不
注重它的其它属性，如重量，颜色等.
2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形
(1) 立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方
体，圆柱，圆锥，球等.
(2) 平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，
它们是平面图形．
特别说明：
(1) 常见的立体图形有两种分类方法：
(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．
(3) 立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．
要点二、从不同方向看
从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：
(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也
称主视图)、左视图、俯视图．
要点三、简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
特别说明：
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可
得到不同的平面图．
要点四、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围
着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两
种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.
此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.
【典型例题】
类型一、几何图形
1．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；
(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．(2)按柱、锥、球划分，
则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体
【分析】(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可；(2)按柱体、锥体、球体
进行分类即可．
解：(1) 从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
(2) 观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥
体；球为球体．
【点拨】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本
题的关键．
举一反三：
【变式 1】如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的．
【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案．
解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的；
图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的；
图③是由完全相同的四个正方体组合而成的．
【点拨】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的
几何体的特征．
【变式 2】请将下图中的几何体进行分类，并说明它们是由哪些面围成的．
【答案】（1）、（2）、（6）是柱体，（3）、（4）锥体，（5）是球体．
【分析】根据几何体的特征可分为柱体、锥体、球体，将图中的图形归类即可解答．
解：图中（1）、（2）、（6）是柱体，其中图（1）是长方体，它由 6个长方体的平
面围成；图（2）是圆柱体，它由 2个圆和一个曲面围成；图（6）是棱柱体，它是由 2个
三角形平面和三个长方形平面围成；
图中（3）、（4）锥体，其中图（3）是圆锥体，它由一个圆和一个曲面围成；图
（4）是棱锥体，它是由 4个三角形平面围成；
图（5）是球体，它由一个曲面围成．
【点拨】本题主要考查了几何体的分类，按照几何体的特征进行分类是解本题的关键．
2．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数
互为相反数．
(1)填空： ______，______，______；
(2)求代数式 的值．
【答案】(1)1，-2，-3；(2)0
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对
的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后将a、b、c的值代入化简后的式子求值．
（1）解：∵ 由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上
的数字或字母，相对的两个面上的数互为相反数，
∴ 所以 a=1，b=-2，c=-3．
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