《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题2.4 单项式（知识讲解）

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专题 2.4 单项式（知识讲解）
【学习目标】
1．理解并判断单项式；
2．掌握单项式系数及次数；
3. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
【要点梳理】
【知识点一】单项式的概念
如
2
2xy
，
1
3mn
，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一
个数或一个字母也是单项式．
特别说明：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单
独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：
2
st
可以写成
1
2st
。
但若分母中含有字母，如
5
m
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
【知识点二】单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
特别说明：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系
数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是
带分数时，
通常写成假分数，如：
2
1
14x y
写成
2
5
4x y
．
【知识点二】单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
特别说明：
单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
【典型例题】
类型一、单项式概念
1．判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简单说明理由；如果是，请指出
它的系数和次数.
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【答案】(1)不是，理由见分析；(2)不是，理由见分析；(3)是，系数是 ，次数是 2(4)
是，系数是 ，次数是 3.
【分析】根据单项式的定义，单项式系数及次数的定义进行解答即可．
解：(1) 是多项式；
(2) ，分母中含有字母，是分式；
(3) ，是单项式，系数是 ，次数是 2；
(4) ，是单项式，系数是 ，次数是 3.
【点拨】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中
的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解
答此题的关键．
举一反三：
【变式】找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
【答案】（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1） 的系
数是 ，次数是 1；（3） 的系数是 ，次数是 1；（4） 的系数是 ，次数是 3；
（5） 的系数是 ，次数是 7.
【分析】根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即
可.
解：(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．
(1) 的系数是 ，次数是 1；
(3) 的系数是 ，次数是 1；
(4) 的系数是 ，次数是 3；
(5) 的系数是 ，次数是 7.
【点拨】本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题
的关键.
类型二、单项式的系数和次数
2．若 是关于 ， 的五次单项式且系数为 6，试求 ， 的值．
【答案】
【分析】根据题意可得 ，进而求得 的值．
解： 是关于 ， 的五次单项式且系数为 6，
【点拨】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单
项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】已知|a|＝﹣a，试确定六次单项式 x5y|a|中a的取值，并在上述条件下求
a2003﹣a2002+1 的值．
【答案】-1，-1
【分析】根据|a|＝﹣a，可得 a≤0，再由 x5y|a|是六次单项式，可得 5﹣a＝6，即可求
解．
解：由|a|＝﹣a，得 a≤0，
∵x5y|a|是六次单项式，
∴5﹣a＝6，
解得：a＝﹣1，
∴a2003﹣a2002+1＝﹣1 1+1﹣＝﹣1．
【点拨】本题主要考查了单项式的次数，有理数的乘方运算，熟练掌握单项式中所有
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