《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题2.1 代数式（知识讲解）

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专题 2.1 代数式（知识讲解）
【学习目标】
1．认识代数式的概念；
2．初步认识代数式表示数；
3．掌握代数式的书写要求，正确写出代数式；
4．理解并掌握代数式表示的实际意义。．
【要点梳理】
要点一、代数式和代数式的值
1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或
者一个字母也是代数式。
2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,算后得到的结果叫做代数式的值。
要点二、代数式的书写规范
1、数字与字母相乘，字母与字母相乘，乘号一般不写成“×”，而是在两个因数
之间的垂直居中位置写上实心的圆点“·”或省略不写。
2、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“• ”代替，更不能省略不写。
3、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。特
别地，1 或-1 与字母相乘时省略 1。
4、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性 (一般按字母表顺
序)。
5、结果是相同因子的相乘时要用乘方表示。
6、数字或字母与括号相乘可省略乘号，数字和字母要写在括号前；括号与括号相
乘可省略乘号。
7、关于除号的写法：除号写成分数线，含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数
形式，分数线相当于除号。
8、关于分数的写法：当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。如：3
1
2
乘 a
写作：
7
2
a ，不要写成 3
1
2
a。
9、关于单位的写法：如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名
称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注
明单位。
【典型例题】
类型一、代数式的概念
1．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式?
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单
独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可．
解：（1）（4）（5）是代数式；
（2）（3）（6）不是代数式．
【点拨】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念．
举一反三：
【变式 1】下列式子 中，代数式有（）．
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
解：代数式有： 共有 4个．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数
式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．
单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的
不是代数式．
【变式 2】．在① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥
中，是代数式的有___________．(只填番号)
【答案】①③⑤
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．
单独的一个数或一个字母也是代数式．
解：代数式的有：① 2x，③ 3x-2y-z，⑤（x+3）2，共三个．
故填：①③⑤．
【点拨】此题考查了代数式；根据代数式的定义即可求出答案；注意：代数式中不含
有“＞”，“=”号等．
类型二、代数式的书写方法
2．下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来．
(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2·y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．
【分析】
（1）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（2）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（3）根据数与字母相乘的规则判断即可；
（4）根据字母与字母相乘的规则判断即可；
（5）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可；
（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可．
解：(1)3x＋1书写规范；
(2)m×n－3应该是 mn－3；
(3)2·y应该是 2y；
(4)a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元；
(5)a÷(b＋c)应该是 ；
(6)a－1÷b应该是 a－ ．
【点拨】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】下列式子中，符合代数式书写格式的是（）
A．m÷ 2﹣nB．C．a×5 D．
【答案】B
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