《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.45 《有理数》全章复习与巩固（知识讲解）

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专题 1.45 《有理数》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.
2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.
3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.
4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.
5. 体会数学知识中的一些数学思想.
【要点梳理】
要点一、有理数的相关概念
1．有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
特别说明：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用 举例
表示数的性质 0 是自然数、是有理数
表示没有 3 个苹果用+3 表示，没有苹果用 0 表示
表示某种状态
0
0 C
表示冰点
表示正数与负数的界点 0 非正非负，是一个中性数
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
特别说明：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的
是有理数，如
．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0 的相反数是 0．
特别说明：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相
等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“
”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“
”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若
有奇数个时，化简结果为负．
4．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的
绝对值是 0． 数 a 的绝对值记作
a
．
（2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原
点的距离．
要点二、有理数的运算
1 ．法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相
等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数同 0 相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即 a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同 0
相乘，都得 0．
（4）除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数．即 a÷b=a·
1
b
(b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的
任何次幂都是正数，0 的任何非零次幂都是 0．
(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进
行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
特别说明：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－
3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负
指结果中积的符号，例如：（－ 3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－
2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为
负；指数为偶数，则幂为正，例如：
，
3
( 3) 27  
．
2．运算律：
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