《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.25 有理数的除法（知识讲解）

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专题 1.25 有理数的除法（知识讲解）

【学习目标】

1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

【要点梳理】

知识要点一、.倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数．

特别说明：

(2) 0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 没有倒数；

(3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

知识要点二、有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即

1( 0)a b a b

  

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0

的数，都得 0.

特别说明：

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为 0 没有倒数，所以 0 不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

知识要点三、有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确

定积的符号，最后算出结果．

要点四、有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如

有括号，则先算括号里面的．

【典型例题】

类型一、有理数的除法运算

1.计算：

（1）；（2）．

【答案】（1）﹣4；（2）．

【分析】根据有理数除法法则，除以一个数等于乘上这个数的倒数，转化成有理数的

乘法进行运算，即可得到答案．

解：（1）；

（2）．

【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解决本题的关

键．

举一反三：

【变式 1】计算：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）0；（5）；（6）3．

【分析】

原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，

同号为正，异号为负，并把绝对值相除．

解：（1）； （2）；

（3）；（4）；

（5）； （6）

【点拨】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．

【变式 2】（1）； （2）；

（3）； （4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）（2）（3）利用有理数的除法法则计算即可；

（4）先计算括号内的除法，再利用有理数的除法法则计算即可．

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

．

【点拨】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：除以

一个数等于乘以这个数的倒数．

【变式 3】计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

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