《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.19 有理数的减法（知识讲解）

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专题 1.19 有理数的减法（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握有理数减法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，掌握加减法运算的技巧
【要点梳理】
要点一、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
要点二、有理数加减混合运算技巧
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
1、符号相同的数可以先相加；2、互为相反数的两个数，可以先相加得 0；
3、同分母的分数可以先相加；4、几个数相加得整十，整百时，可以先相加；有小数
或分数能够凑成整数的先加；5、两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加
【典型例题】
【知识点一】有理数的减法运算
1．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【答案】(1)4 (2)-13 (3)-53 (4)
解：(1) 原式=21-17=4
(2) 原式=-(10+3)=-13
(3) 原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4) 原式=0+ =
【点拨】本题考查有理数加法和有理数减法，熟练掌握有理数加法和有理数减法法则
是解题的关键．
举一反三.
【变式 1】下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（ ）（依据： ）
＝－（ －3）
＝ ．
【答案】 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数填空，再利用绝对值不相等的异
号的两数相加填空即可.
解：3－5
＝3＋ （依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝－（ ）
＝ ．
故答案为： 减去一个数等于加上这个数的相反数，
【点拨】本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握“有理数的加法与减法运
算的运算法则”是解本题的关键.
【变式 2】（1） ；
（2）（+7）+（﹣21）+（﹣7）+（+21）．
【答案】（1） ；（2）0
【分析】
（1）直接利用有理数的减法法则计算即可；
（2）将互为相反数的两个数分别相加即可．
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）原式=（+7）+（﹣7）+（﹣21）+（+21）
=0+0
=0．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法的运算法则是关键．
【知识点二】有理数减法的实际运用
2.某大型汽车厂本周内计划每日生产 180 辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班
人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如下表（相对于前一日增加车辆数为正数，
相对于前一日减少的车辆数为负数）
星
期
一二三四五六日
增
减
－5＋6－3＋8－4＋9－15
（1）本周三生产了多少辆汽车？
（2）本周总产量与计划产量相比，是增产还是减产？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）178 辆；（2）增产；（3）16 辆
【分析】
（1）根据题意，用 180 加上表中星期一、二、三的增减数即可求得周三生产了多少辆
汽车；
（2）根据（1）的方法求出每天的生产量，减去计划生产量即可求得答案；
（3）根据（2）中的数据，用产量最多的减去产量最少的即可求得答案
解：（1）180－5＋6－3＝178（辆），
答：本周三生产了 178 辆汽车；
（2）周一：180－5=175（辆），
周二生产了：180－5＋6=181（辆），
周三生产了：180－5＋6－3=178（辆），
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