《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.16 有理数的加法（知识讲解）

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专题 1.16 有理数的加法（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.
【要点梳理】
要点一、
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异
号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相
反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
特别说明：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点二、
3.运算律：
有理
数加
法运
算律
加法
交换
律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法
结合
律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【典型例题】
【知识点一】有理数加法运算
1．（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6）
（3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9
【答案】（1）6；（2）4；（3）－ ；（4）－0.8
【分析】
解：（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6
（2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4
（3）原式＝－（ － ）＝ －
（4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8
举一反三.
【变式 1】计算：
（1） （2）
【答案】（1）-19；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的加法法则计算；
解：（1）
= - 6-13
= - 19；
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．
【变式 2】（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋
1.51 （4）
【答案】（1）－7，（2）－21，（3）0.61，（4）－
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.
解：（1）原式=-（22-15）=-7；
（2）原式=-（13+8）=-21；
（3）原式=1.51-0.9=0.61；
（4）原式= .
【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，
再把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较
大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为 0”是解答本题的关键.
【知识点二】有理数加法中的符号问题
2. (＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)；
【答案】1
【分析】化简符号，再作加减法．
解：原式=15-20+28-10-5-7
=1
【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则．
举一反三.
【变式 1】．有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，请化简：
.
【答案】原式 .
【分析】先根据数轴可知 ,且,进而可求 ， ，
,再根据绝对值的概念进行计算即可．
解：根据数轴上点的位置得： ，且 ，
∴ ， ， ，
则原式 .
【点拨】本题考查了数轴、绝对值的综合应用，解题的关键是注意任何数的绝对值都
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