《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.13 绝对值（知识讲解）

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专题 1.13 绝对值（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；
3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题；
5.理解并掌握分类讨论思想、数形结合思想.
【要点梳理】
要点一、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
特别说明：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0．即对于任何有理数 a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距
离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0．
要点二、有理数的大小比较
1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与 b 在数轴
上的位置如图所示，则 a＜b．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号 正数大于负数
－数为 0
正数与 0：正数大于 0
负数与 0：负数小于 0
特别说明：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）
比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3. 作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，a＜
b；反之成立．
4. 求商法：设 a、b 为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则
；反之也成立． 若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于 0，那么倒数大的反而小.
【典型例题】
【知识点一】绝对值的意义
1．若a与5互为相反数，则 等于（）
A．0 B．C．5 D．10
【答案】A
【分析】根据相反数的定义得到 a=-5，然后根据绝对值的意义计算|a+5|即可.
解：∵a与5互为相反数．
∴a=-5，
∴|a+5|=|-5+5|=0．
故选：A．
【点拨】本题考查了相反数和绝对值.能分别根据相反数的定义和绝对值的定义求数的
相反数和绝对值是解决此题的关键．
举一反三.
【变式 1】在数轴上，到原点的距离等于 6的点表示的数是（）
A．5 B．－7 C．5或－7 D．6或-6
【答案】D
【分析】从原点向左数 6个单位长度得 ，向右数 6个单位长度得 6，也就是绝对值
为6的数是 ．
解：与原点距离为 6的点为： ，
这个数为 6或 ．
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴，解题的关键是通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义
的理解．
【变式 2】数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等且 ，可得 和
互为相反数，由此即可求得 m的值．
解：∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴+ =0，
解得 m=-1．
故选 D．
【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出 和 互为相反数
是解决问题的关键．
【知识点二】求一个数的绝对值
2.计算： ______．
【答案】2022
【分析】根据去绝对值符号法则，即可求得．
解： ，
故答案为：2022．
【点拨】本题考查了去绝对值符号法则，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本
题的关键．
举一反三.
【变式 1】若 ，则 ______．
【答案】
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
解：∵ ，
∴m=±7，
故答案为：±7．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，表示一个数 a的点到原点的距离叫做这个数的绝
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