《2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）》专题1.7 数轴（知识讲解）

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专题 1.7 数轴（知识讲解）
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素；
2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
3．体会并理解数形结合思想；
4. 初步理解数轴上的动点问题.
【要点梳理】
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
特别说明：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长
度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都
表示有理数，还可以表示其他数，比如 .
特别说明：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用
数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【典型例题】
【知识点一】数轴三要素及其画法
1．在下列图中，正确画出的数轴是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先熟知数轴的定义，规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，再对各
选项进行一一排查即可．
解：A.数轴的单位长度不统一，故选项 A不正确；
B.满足数轴的三要素，有原点，正方向，单位长度，故选项 B正确；
C.数轴标数不全，故选项 C不正确；
D.数轴没有正方向，故选项 D不正确．
故选择 B．
【点拨】本题考查数轴的定义与画法，掌握数轴的三要素是解题关键．
举一反三：
【变式 1】下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案．
解：（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意；
（2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意；
（3）中数轴画法正确，不符合题意；
（4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意；
∴画法不正确的有 3个，
故选 B．
【点拨】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，
是解题的关键．
【变式 2】下列各语句中，错误的是（）
A．数轴上，原点位置的确定是任意的
B．数轴上，正方向是从原点向右
C．数轴上，单位长度 1的长度的确定，可根据需要任意选取
D．数轴上，与原点的距离等于 36.8 的点有两个
【答案】B
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A.数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，错误，符合题意；
C.数轴上，单位长度 1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D.数轴上，与原点的距离等于 36.8 的点有两个，正确，不符合题意；
故选 B．
【点拨】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记．
【知识点二】用数轴上的点表示有理数
2.在数轴上，点 A表示－2，若从点 A出发，沿数轴的正方向移动 5个单位长度
到达点 B，则点 B表示的数是______．
【答案】3
【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5 的结果就是点 B表示的数．
解：根据题意，得点 B表示的数是-2+5=3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】从数轴上表示-3 的点出发，向右移动 4个单位长度到点 A，则点 A表示的数
是_____．
【答案】1
【分析】根据向数轴右边移动进行有理数加法运算即可得到答案．
解：由题意得点 A表示的数为 ，
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟知向右移是加运算是解题的关键．
【变式 2】数轴上点 A表示数﹣1，点 B表示数 2，该数轴上的点 C满足条件 CA＝
2CB，则点 C表示的数为_____．
【答案】1或5##5 或1
【分析】先求出 AB 的值，再分两种情况：①当点 C在线段 AB 上时，②当点 C在点 B
右侧时，求解即可．
解：AB＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
①当点 C在线段 AB 上时，
∵CA＝2CB，
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