《2023学年九年级数学下册同步精讲系列》27.2 相似三角形（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 15 4 1.99MB 19 页 3知币

27.2 相似三角形

知识点①　相似图形 ★☆☆

(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；

知识点②　相似三角形 ★★☆

在和中，如果我

们就说与相似，记作 .k 就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.

要点诠释：

(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即 ∽ ，则说明点 A 的对

应点是 A′，点 B 的对应点是 B′，点 C 的对应点是 C′；

(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第

二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为 1 时，两个三角形全等.

知识点③　相似比 ★★☆

1.相似三角形对应边的比叫做相似比。

2.相似比带有顺序性，如： ∽ ,相似比为 k，则，则

与的相似比为

知识点④　相似三角形的判定 ★★★

1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；　

3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三

角形相似.

要点诠释：

此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹

角，否则，判断的结果可能是错误的.

4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角

形相似.

要点诠释：

要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，

若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

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