《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题13 点和圆、直线和圆的位置关系(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 13 4 1.58MB 47 页 3知币
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专题 13 点和圆、直线和圆的位置关系
考点一 判断点与圆的位置关系 考点二 直线与圆的位置关系
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值 考点四 切线的性质定理
考点五 切线的性质和判定的综合应用 考点六 应用切线长定理求解
考点七 应用切线长定理证明
考点一 判断点与圆的位置关系
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 d，若点 P在圆内，则
d的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】
解：∵点 P在圆内，且⊙O的半径为 5，
∴0≤d＜5，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于熟练掌握点与圆的位置关系有 3种：⊙O的半径为 r，
点P到圆心的距离 OP=d，则有：①点 P在圆外⇔d＞r，②点 P在圆上⇔d=r，③点 P在圆内⇔d＜r．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点 O为圆心，5为半径
作⊙O，则下列说法正确的是（　　）
A．点 A，点 B都在⊙O上B．点 A在⊙O上，点 B在⊙O外
C．点 A在⊙O内，点 B在⊙O上D．点 A，点 B都在⊙O外
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得 OA、OB 的长，根据点与圆心的距离 d，则 d＞r时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；
当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：∵OA＝ ＝5，
OB＝ ＝ ＞5，
∴点 A在⊙O上，点 B在⊙O外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d＞r
时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上，当 d＜r时，点在圆内．
2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为 6cm，当线段 OA＝8cm 时，点 A和⊙O的位置关系是____
_____．
【答案】点 A在⊙O外
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为 6cm，OA＝8cm，
∴OA＞⊙O的半径，
∴点 A在⊙O外．
故答案为点 A在⊙O外．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP=d，则点 P在圆外⇔d＞r；点 P
在圆上⇔d=r；点 P在圆内⇔d＜r．
考点二 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为 8，圆心 O到直线 a的距离为 4，则直线 a与⊙O的位置关系
是（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的直径是 8，
∴⊙O的半径是 4，
又∵圆心 O到直线 a的距离是 4，
∴直线 a与⊙O相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，设⊙O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d，当 d<r时，直线与圆
O相交；当 d=r时，直线与圆 O相切；当 d>r时，直线与圆 O相离．
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在 中， ， ，以 A为圆心 2.5 为半径作圆．下列
结论中正确的是（）
A．直线 BC 与圆 O相切 B．直线 BC 与 相离 C．点 B在圆内 D．点 C在圆上
【答案】B
【解析】
【分析】
过A点作 AH⊥BC 于H，如图，利用等腰三角形的性质得到 BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出
AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对 A选项和 B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对 C
选项和 D选项进行判断．
【详解】
解：过 A点作 AH⊥BC 于H，如图，
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