《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题09 用二次函数解决实际问题(原卷版)（重点突围）

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专题 09 用二次函数解决实际问题

考点一用二次函数解决增长率问题考点二用二次函数解决销售问题

考点三用二次函数解决拱桥问题考点四用二次函数解决喷水问题

考点五用二次函数解决投球问题考点六用二次函数解决图形问题

考点七用二次函数解决图形运动问题

考点一用二次函数解决增长率问题

例题：（2022·全国·九年级课时练习）某工厂实行技术改造，产量年均增长率为 x，已知 2020 年产量为 1

万件，那么 2022 年的产量 y（万件）与 x间的关系式为___________．

【变式训练】

1．（2022·江西萍乡·七年级期末）某厂有一种产品现在的年产量是 2万件，计划今后两年增加产量，如果

每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y（万件）将随计划所定的 x的值而确定，那

么y与x之间的关系式应表示为________．

2．（2022·全国·九年级专题练习）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作

的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．

（1）根据方案该市的旧房改造户数从 2020 年底的 3万户增长到 2022 年底的 4.32 万户，求该市这两年旧房

改造户数的平均年增长率；

（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造 300 户，计划投入改造费用平均 20000 元/户，且计

划改造的户数每增加 1户，投入改造费平均减少 50 元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？

考点二用二次函数解决销售问题

例题：（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20

件，每件盈利 40 元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，

经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1元，平均每天可多售出 2件．

(1)若降价 3元，则平均每天销售数量为件：

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？

【变式训练】

1．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，

试营销阶段发现：当销售单价是 25 元/件时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1元，每天的销售

量就减少 10 件．求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；最大利润为多少元？

2．（2022·山东德州·九年级期末）某商厦灯具部投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯，销售过程中

发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售

过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%．

(1)设每月获得利润为 w（元），求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并直接

写出自变量 x的取值范围．

(2)如果想要每月获得的利润为 2000 元，那么每月的单价定为多少元？

(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

考点三用二次函数解决拱桥问题

例题：（2022·四川广安·中考真题）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽 6米，水面下降_

_______米，水面宽 8米．

【变式训练】

1．（2022·山东德州·九年级期末）如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m时，水面宽 4m，如果水面

上升1.5m，则水面宽度为________．

2．（2022·甘肃定西·模拟预测）有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，

如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？

考点四用二次函数解决喷水问题

例题：（2022·河南·中考真题）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测

得喷水头P距地面 0.7m，水柱在距喷水头P水平距离 5m处达到最高，最高点距地面 3.2m；建立如图所示

的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，

y（m）是水柱距地面的高度．

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