《2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）》专题08 相似三角形的性质有关问题(解析版)（重点突围）

3.0 cande 2025-05-17 25 4 2.3MB 42 页 3知币
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专题 08 相似三角形的性质有关问题
考点一 利用相似三角形的性质求解 考点二 相似三角形实际应用
考点三 利用相似求坐标 考点四 在网格中画已知三角形相似的三角形
考点五 相似三角形的综合问题
考点一 利用相似三角形的性质求解
例题：（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）若 ，且周长比为 4：9，则其对应边上
的高的比为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵ ，周长比为 4：9，
∴两个三角形的相似比为 4：9，
∵对应边上的高的比等于相似比，
∴对应边上的高的比为 4：9．
故选 B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质．熟记相似三角形的周长比，对应边上的三线比都等于相似比是解题
的关键．
【变式训练】
1．（2021·湖南·永州柳子中学九年级期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为（
）
A．30°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【分析】根据相似三角形的对应角相等求出∠A＝∠D＝50°，然后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵△ABC~△DEF，
∴∠A＝∠D＝50°，
∴∠F＝180°－∠D－∠E＝180°－50°－70°＝60°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应角相等，对应边成比例．
2．（2022·全国·九年级专题练习）两个相似三角形的面积之比为 3：4，则这两个三角形的周长之比为____
___．
【答案】 ：2
【分析】相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．直接根据相似三
角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为 3：4，
∴相似比是 ：2，
∵相似三角形的周长比等于相似比，
∴这两个三角形的周长之比为： ：2，
故答案为： ：2．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关
键．
3．（2021·广西·北师大平果附属学校九年级阶段练习）如图，在△ABC 中，点 D在AB 上，点 E在AC 上，
且DE//BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
(1)求CE 的长；
(2)若△ABC 的面积为 ，求△ADE 的面积．
【答案】(1)CE=2cm
(2)△ADE 的面积为 ．
【分析】（1）设 CE=xcm，根据平行线分线段成比例定理得 代入可得结论；
（2）根据平行得相似，则面积比等于相似比的平方，可得结论．
（1）
解：设 cm，则 cm，
∵ ，
∴ ，
∵cm，cm，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴cm，
（2）
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ 的面积为 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定及平行线分线段成比例定理，在三角形相似的判定中常用平
行相似的判定方法；还要熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方．
考点二 相似三角形实际应用
例题：（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）如图，已知零件的外径为 ，现用个交叉卡钳
（两条尺长 和 相等， ）测量零件的内孔直径 ．若 ，且量得 ，
则零件的厚度 （）
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