《2023学年八年级数学上学期期末分类复习满分冲刺（人教版）》专题08 分式重难题型分类练（七大考点）（期末真题精选）（原卷版）

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专题 08 分式重难题型分类练（七大考点）

一．解的特征--正数，负数，非负数……

1．已知关于 x的方程

x−2+x+m

2−x=¿

2的解为正数，求 m的取值范围．

2．已知关于 x的分式方程

x−1+2−a

x2−x=¿

1（a≠2 且a≠3）的解为正数，求字母 a的取值范围．

3．若关于 x的分式方程

x−1=m

1−x+¿

2的解为负数，则 m的取值范围是　　．

4．已知关于 x的分式方程

2mx−1

x+2=¿

1的解为负数，则 m的取值范围是　　．

5．关于 x的分式方程 2

+1−ax

x−2=1

2−x

的解为非负数，则 a的取值范围为　　．

实战训练

二．分式方程解的特征综合

6．阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x的分式方程

x−1+3

1−x=¿

1的解为正数，求 a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于 x的分式方程，得到方程的解为 x＝a2﹣．由题意可得 a2﹣＞0，所以 a＞

2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠3 才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　　．

完成下列问题：

（1）已知关于 x的方程

2mx−1

x+2=¿

1的解为负数，求 m的取值范围；

（2）若关于 x的分式方程

3−2x

x−3+2−nx

3−x=−¿

1无解．直接写出 n的取值范围．

7．已知，关于 x的分式方程

2x+3−b−x

x−5=¿

1．

（1）当 a＝2，b＝1时，求分式方程的解；

（2）当 a＝1时，求 b为何值时分式方程

2x+3−b−x

x−5=¿

1无解；

（3）若 a＝3b，且 a、b为正整数，当分式方程

2x+3−b−x

x−5=¿

1的解为整数时，求 b的值．

三．分式方程有增根和无解辨析

8．关于 x的方程

x−1=¿

a1﹣无解，则 a的值是（　　）

A．a＝1 B．a＝0或 a＝﹣1 C．a＝﹣1 D．a＝1或a＝0

9．若关于 x的方程

x−1=3

x−1+¿

1无解，则 a的值是　　．

10．若分式方程

3−x

x−4+m

x−4=1

有增根，则 m的值是（　　）

A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣3

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