《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 5.4 一次函数与方程、不等式的关系【十大题型】
【浙教版】
【题型 1 一次函数与一元一次方程的解】................................................................................................................1
【题型 2 两个一次函数与一元一次方程】................................................................................................................3
【题型 3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】...........................................................................................4
【题型 4 一次函数与二元一次方程（组）的解】...................................................................................................5
【题型 5 不解方程组判断方程组解的情况】...........................................................................................................7
【题型 6 一次函数与一元一次不等式的解集】.......................................................................................................9
【题型 7 两个一次函数与一元一次不等式】..........................................................................................................11
【题型 8 绝对值函数与不等式】..............................................................................................................................14
【题型 9 一次函数与一元一次不等式组的解集】.................................................................................................19
【题型 10 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】............................................................................................21
【知识点 1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】
1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为 0时，G即kx+b=0 就与一元一次方
程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以
转化为：当一次函数值为 0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x轴交点的横坐标值．
2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于 0时，求自变量相应的取值范围.
【题型 1 一次函数与一元一次方程的解】
【例 1】（2022 秋•白塔区校级月考）直线 y＝3x﹣m4﹣ 经过点 A（m，0），则关于 x的方程 3x﹣m4﹣ ＝0
的解是　 x ＝ 2 　 ．
【分析】根据函数与方程的关系进行解答即可．
【解答】解：把 x＝m，y＝0代入 y＝3x﹣m4﹣ 中，可得：m＝2，
所以关于 x的方程 3x﹣m4﹣ ＝0的解是 x＝2，
故答案为：x＝2
【变式 1-1】（2022 春•安阳县期末）一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则关于 x的方程 kx+b＝0的解
为　 x ＝﹣ 2 　 ．
【分析】根据图象得出一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴的交点坐标，即可得出方程的解．
【解答】解：∵从图象可知：一次函数 y＝kx+b的图象与 x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于 x的方程 kx+b＝0的解为 x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【变式 1-2】（2022 春•雷州市校级期末）一次函数 y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关
于x的方程 kx+b＝4的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
【分析】可利用函数图象可直接得到答案．
【解答】解：由图象知，一次函数的图象过点（3，4），
所以有 3k+b＝4，
所以 x＝3是方程 kx+b＝4的解，
故选：A．
【变式 1-3】（2022 秋•招远市期末）已知关于 x的一次函数 y＝3x+n的图象如图，则关于 x的一次方程
3x+n＝0的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．D．
【分析】根据函数的图象得出一次函数 y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，
求出 n，再求出方程的解即可．
【解答】解：从图象可知：一次函数 y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x＝﹣ ，
即关于 x的一次方程 3x+n＝0的解是 x＝﹣ ，
故选：D．
【题型 2 两个一次函数与一元一次方程】
【例 2】（2022 秋•双流区期末）已知一次函数 y＝5x+m的图象与正比例函数 y＝kx 的图象交于点（﹣
2，4）（k，m是常数），则关于 x的方程 5x＝kx﹣m的解是 　 x ＝﹣ 2 　 ．
【分析】由题意可知当 x＝﹣2时，一次函数 y＝5x+m与正比例函数 y＝kx 的函数值相同，从而可得到
方程的解．
【解答】解：一次函数 y＝5x+m图象与正比例函数 y＝kx 图象交于点（﹣2，4），
当x＝﹣2时，5x+m＝kx，即 5x＝kx﹣m，
方程 5x＝kx﹣m的解是 x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【变式 2-1】（2022 秋•龙岗区期末）如图，函数 y＝2x+b与函数 y＝kx 1﹣ 的图象交于点 P，则关于 x的方
程kx 1﹣ ＝2x+b的解是　 x ＝ 1 　 ．
【分析】方程 kx 1﹣ ＝2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；
【解答】解：方程 kx 1﹣ ＝2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，
观察图象可知方程的解为 x＝1，
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