《2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）》专题4.1 平面直角坐标系【八大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）

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专题 4.1 平面直角坐标系【八大题型】
【浙教版】
【题型 1 判断点所在的象限】....................................................................................................................................1
【题型 2 坐标轴上点的坐标特征】............................................................................................................................3
【题型 3 点到坐标轴的距离】....................................................................................................................................4
【题型 4 平行与坐标轴点的坐标特征】....................................................................................................................6
【题型 5 坐标确定位置】............................................................................................................................................8
【题型 6 点在坐标系中的平移】..............................................................................................................................11
【题型 7 图形在坐标系中的平移】..........................................................................................................................13
【题型 8 图形在格点中的平移变换】......................................................................................................................15
【知识点 1 平面直角坐标系的相关概念】
（1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
（2）各部分名称：水平数轴叫 x
轴 （横轴），竖直数轴叫 y
轴 （纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴
一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x轴，又属于 y轴．
（3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三
象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
【题型 1 判断点所在的象限】
【例 1】（2022 春•洪山区期末）已知点 P（x，y）在第四象限，则点 Q（﹣x3﹣，﹣y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得 x，y的取值范围，再确定 Q点横纵坐标的取值范围即
可解答．
【解答】解：点 P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x3﹣＜0，﹣y＞0，
∴点 Q（﹣x3﹣，﹣y）在第二象限．
故选：B．
【变式 1-1】（2022 春•长沙期末）已知点 P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点 P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得 a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，
纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：因为 ab＞0，a+b＜0，
所以 a＜0，b＜0，
所以﹣a＞0，
所以点 P（﹣a，b）在第四象限，
故选：D．
【变式 1-2】（2022 春•青山区期末）已知，点 A的坐标为（m1﹣，2m3﹣），则点 A一定不会在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．
【解答】解：A选项，
{
m − 1＞0
2m − 3＞0
)
，
解得：m
＞3
2
，故该选项不符合题意；
B选项，
{
m − 1＜0
2m − 3＞0
)
，不等式组无解，故该选项符合题意；
C选项，
{
m − 1＜0
2m − 3＜0
)
，
解得：m＜1，故该选项不符合题意；
D选项，
{
m − 1＞0
2m − 3＜0
)
，
解得：1＜m
，故该选项不符合题意；
故选：B．
【变式 1-3】（2022 春•晋州市期中）对任意实数 x，点 P（x，x2+3x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．
【解答】解：当 x＞0，则 x2+3x＞0，故点 P（x，x2+3x）可能在第一象限；
当x＜0，则 x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点 P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；
当x＝0时，点 P（x，x2+3x）在原点．
故点 P（x，x2+3x）一定不在第四象限．
故选：D．
【知识点 2 坐标轴上点的坐标特征】
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为 0，y轴上的点横坐标为 0，坐标原点横纵坐标均为 0.
【题型 2 坐标轴上点的坐标特征】
【例 2】（2022 春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点 M（m3﹣，m+1）在 x轴上，则点 P（m1﹣，1﹣
m）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据 x轴上的点纵坐标为 0，可得 m+1＝0，从而求出 m的值，进而求出点 P的坐标，最后根
据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+1＝0，
∴m＝﹣1，
当m＝﹣1时，m1﹣＝﹣2，1﹣m＝2，
∴点 P（﹣2，2）在第二象限，
故选：B．
【变式 2-1】（2022 春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（2m4﹣，m+1），若点 P
在y轴上，则 m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据 y轴上的点横坐标为 0，可得 2m4﹣＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
2m4﹣＝0，
解得：m＝2，
故选：C．
【变式 2-2】（2022 春•仓山区校级期中）已知点 A（﹣3，2m+3）在 x轴上，点 B（n4﹣，4）在 y轴上，
则点 C（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用 x轴以及 y轴上点的坐标得出 m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点 A（﹣3，2m+3）在 x轴上，点 B（n4﹣，4）在 y轴上，
∴2m+3＝0，n4﹣＝0，
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