《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》专项13 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用（原卷版）

3.0 cande 2025-05-17 18 4 258.67KB 6 页 3知币

专项 13 与尺规作图有关的计算和证明的综合应用

垂直平分线作图步骤：

1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；

2. 作直线 CD，CD 为所求直线

垂直平分线的性质：

【典例 1】（2021 秋•邓州市期末）在△AMN 中，∠MAN＞90°，AM 的垂直平分线交 MN

于B，交 AM 于E，AN 的垂直平分线交 MN 于C，交 AN 于F．

（1）若 AM＝AN，∠MAN＝120°，则△ABC 的形状是　；

（2）去掉（1）中的“∠MAN＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC 的形状，并证明

你的结论；

（3）当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC 是等腰三角形？直接写出所有可能

的情况．

垂直平分线上的点到两边的距离相等

【变式 1-1】（秋•密云区期末）已知如图，点 A、点 B在直线 l异侧，以点 A为圆心，AB

长为半径作弧交直线 l于C、D两点．分别以 C、D为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 l

下方交于点 E，连接 AE．

（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；

（2）证明：l垂直平分 AE．

【变式 1-2】（2020•建湖县模拟）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以

A、B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；②作直线 MN 交AC 于

点D，连接 BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（　　）

A．25° B．50° C．60° D．90°

【变式 1-3】（2021 春•龙泉驿区期末）如图，在△ABC 中，线段 AB 的垂直平分线与 AC

相交于点 D，连接 BD ，边 AC 的长为 12cm ，边 BC 的长为 7cm，则△BCD 的周长为（

　）

A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm

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