《2023学年八年级数学上册高分突破必练专题（人教版）》【阶段复习】专题02 全等三角形（培优卷）（原卷+解析）

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专题 02 全等三角形（培优卷）

1．如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝

36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝

BD，③OM 平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

2．如图，在△ABC 中，顶点 A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点 B的坐标为（﹣

1，3），P为AB 边的中点，将△ABC 沿x轴向右平移，当点 A落在（1，0）上时，点 P

的对应点 P′的坐标为（　　）

A．B．C．D．

3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AC 为边，作△ACD，满足 AD＝AC，E为BC

上一点，连接 AE，∠CAD＝2∠BAE，连接 DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；

②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④

4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D为BC 上的一点，∠BAD＝28°，在 AD 的右侧作

△ADE ，使得 AE ＝AD ， ∠ DAE ＝ ∠ BAC ，连接 CE ，DE ，DE 交AC 于点 O，若

CE∥AB，则∠DOC 的度数为　．

5.如图，AB＝BE，∠DBC＝ ∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：　　．（填序

号）

①BC 平分∠DCE；

②∠ABE+∠ECD＝180°；

③AC＝2BE+CE；

④AC＝2CD﹣CE．

6．（2019 秋•樊城区期中）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边，在

直线 AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE，连接 AE 交BD 于点 M，连接 CD 交BE 于

点N，连接 MN 得△BMN．

（1）求证：AE＝CD；

（2）试判断△BMN 的形状，并说明理由；

（3）设 CD、AE 相交于点 G，求∠AGC 的度数．

7．（2020 秋•牡丹江期中）已知△ABC 为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE 为等腰直角

三角形，AD＝AE，点 D在直线 BC 上，连接 CE．

（1）若点 D在线段 BC 上，如图 1，求证：CE＝BC﹣CD；

（2）若 D在CB 延长线上，如图 2，若 D在BC 延长线上，如图 3，其他条件不变，又

有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；

（3）若 CE＝10，CD＝4，则 BC 的长为　　．

8．（2020 秋•天河区校级期中）如图所示，直线 AB 交x轴于点 A（4，0），交 y轴于点

B（0，﹣4）．

（1）如图 1，若 C的坐标为（﹣1，0），且 AH⊥BC 于点 H，AH 交OB 于点 P，求证：

△OAP≌△OBC；

（2）如图 2，若点 D为AB 的中点，点 M为y轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D作

DN⊥DM 交x轴于 N点，当 M点在 y轴正半轴上运动的过程中，式子 S△BDM﹣S△ADN 的值

是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

9．（ 2018 秋•蔡甸区期末）如图 1，在平面直角坐标系中，A（ ﹣

3，0）、B（0，7）、C（7，0），

∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求证：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四边形 ABCD 的面积；

（3）如图 2，E为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE 交BC 于点

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