《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题20函数与等腰三角形的存在性问题（解析版）

3.0 cande 2025-05-17 17 4 1.53MB 80 页 3知币
侵权投诉
【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题 20 函数与等腰三角形的存在性问题
【例 1】（2022 秋•青岛期中）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm，点 E从点 D
出发，沿 DA 方向匀速运动，速度是 2cm/s；点 F从点 B出发，沿 BD 方向匀速运动，速度是 1cm/s．两
点同时出发，设运动时间为 t（s）（0＜t＜4），请回答下列问题
解题策略
经典例题
（1）当 t为何值时，EF∥AB？
（2）设四边形 ABFE 的面积为 S（cm2），求 S与t之间的函数关系式；
（3）当 t为何值时，四边形 ABFE 的面积 S等于矩形 ABCD 面积的 ？
（4）当 t为 　 或 　时，△EFD 是等腰三角形．
【分析】（1）由勾股定理求出 BD，由平行线分线段成比例定理得出 ，则可得出答案；
（2）过点 F作FG⊥AD 于G，求出 FG＝ ，求出三角形 EDF 的面积，根据 S四边形 ABFE＝S△ABD﹣
S△EFD 可求出答案；
（3）由面积关系列出方程可得出答案；
（4）由等腰三角形的性质分三种情况可求出答案．
【解答】解：（1）如图，
∵AB＝6cm，BC＝8cm，
∴BD＝ ＝ ＝10（cm），
∵EF∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴t＝ ；
（2）∵AB＝6cm，AD＝BC＝8cm，
∴S△ABD＝×6×8＝24，
过点 F作FG⊥AD 于G，
∵FG∥AB，
∴ ，
∴ ，
∴FG＝ ，
∴S△EDF＝ED•FG＝ ＝﹣ +6t，
∴S四边形 ABFE＝S△ABD﹣S△EFD
＝24﹣（﹣ +6t）
＝ ﹣6t+24；
（3）∵四边形 ABFE 的面积 S等于矩形 ABCD 面积的 ，
∴×48，
∴t210﹣t+10＝0，
解得 t＝5﹣或t＝5+ （舍去），
∴t＝5﹣；
（4）若△EFD 是等腰三角形，可分三种情况，
①若ED＝DF，
《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题20函数与等腰三角形的存在性问题（解析版）.docx

共80页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：初中 价格：3知币 属性：80 页 大小：1.53MB 格式：DOCX 时间：2025-05-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 80
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注