《2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）》专题04函数与一次函数（共27题）（解析版）

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2022 年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）
专题 04 函数与一次函数
一．选择题（共 8小题）
1．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，a2+1）所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点 P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点 P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．（2022•常州）某城市市区人口 x万人，市区绿地面积 50 万平方米，平均每人拥有绿地 y平方米，则 y
与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝x+50 B．y＝50xC．y＝D．y＝
【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．
【解答】解：由城市市区人口 x万人，市区绿地面积 50 万平方米，
则平均每人拥有绿地 y＝ ．
故选：C．
3．（2022•连云港）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵x1≥0﹣，
∴x≥1．
故选：A．
4．（2022•无锡）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数，所以 4﹣x≥0，可求 x的范围．
【解答】解：4﹣x≥0，
解得 x≤4，
故选：D．
5．（2022•南通）根据图象，可得关于 x的不等式 kx＞﹣x+3 的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于 x的一元一次不等式 kx＞﹣x+3 的解集为 x＞1，
故选：D．
6．（2022•无锡）一次函数 y＝mx+n的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于点 A、B，其中点 A、B的坐标
为A（﹣ ，﹣2m）、B（m，1），则△OAB 的面积是（　　）
A．3 B．C．D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 m，进而求出点 A、B的坐标，根据三角形的面积公
式计算即可．
【解答】解：∵点 A（﹣ ，﹣2m）在反比例函数 y＝ 上，
∴﹣2m＝ ，
解得：m＝2，
∴点 A的坐标为：（﹣ ，﹣4），点 B的坐标为（2，1），
∴S△OAB＝× ×5﹣× ×4﹣×2×1﹣×1＝ ，
故选：D．
7．（2022•宿迁）如图，点 A在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，以 OA 为一边作等腰直角三角形
OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段 OB 长的最小值是（　　）
A．1 B．C．2 D．4
【分析】根据三角形 OAB 是等腰直角三角形，当 OB 最小时，OA 最小，再根据两点间的距离公式解答
即可．
【解答】解：∵三角形 OAB 是等腰直角三角形，
∴当 OB 最小时，OA 最小，
设A点坐标为（a， ），
∴OA＝ ，
∵ ≥0，
即： ﹣4≥0，
∴ ≥4，
∵ ≥0，
两边同时开平方得：a﹣＝0，
∴当 a＝ 时，OA 有最小值，
解得 a1＝ ，a2＝﹣ （舍去），
∴A点坐标为（ ， ），
∴OA＝2，
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