《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题05 二元一次方程组的应用（原卷版）

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2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 05 二元一次方程组的应用
一．选择题
1．（2021 秋•福田区校级期末）如图，用 12 块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是 60 厘米的
大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60 厘米 B．80 厘米 C．100 厘米 D．120 厘米
2．（2021 秋•重庆期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是： 100 个和尚分 100 个馒
头，刚好分完．大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 3 人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚
有
x
人，小和尚有
y
人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　）
① ；
② ；
③ 3
x
+ （100﹣
x
）＝100；
④
y
+3（100﹣
y
）＝100．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．（2021 秋•郫都区校级月考）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元；按定价的 8.5 折销售
该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（　　）
A．95 元，180 元 B．155 元，200 元
C．100 元，120 元 D．150 元，125 元
4．（2021 春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的
A
、
B
两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”
的单价为：
A
、
B
两种糖的总价与
A
、
B
两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克
数的
A
种糖和
B
种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的
A
种糖和
B
种糖混合而成的
“什锦糖”乙．若
B
种糖比
A
种糖的单价贵 40 元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵 5 元/千
克，则
A
种糖的单价为（　　）
A．50 元/千克 B．60 元/千克 C．70 元/千克 D．80 元/千克
5．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形
ABCD
被分成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形，设
长方形
ABCD
的周长为
l
，若图中 3 个正方形和 2 个长方形的周长和为
l
，则标号为①的正方形的边长
为（　　）
A．
l
B．
l
C．
l
D．
l
6．（2021 春•望城区期末）小杨在商店购买了
a
件甲种商品，
b
件乙种商品，共用 213 元，已知甲种商品
每件 5 元，乙种商品每件 19 元，那么
a
+
b
的最大值是
（　　）
A．37 B．27 C．23 D．20
7．（2021•广饶县二模）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多
一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井
外余绳一尺，井深几尺？（　　）
A．8 尺 B．12 尺 C．16 尺 D．18 尺
8．（2021 春•桥西区期末）将两块完全相同的长方体木块先按图 1 的方式放置，再按图 2 的方式放置，测
得的数据如图所示．则桌子的高度
h
＝（　　）
A．70 B．55 C．40 D．30
9．（2020 秋•沙坪坝区校级期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们
喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用 190 万元购买
A
，
B
两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车
均购买），其中
A
型汽车进价为 20 万元/辆，
B
型汽车进价为 30 万元/辆，则
A
，
B
型号两种汽车一共最
多购买（　　）
A．9 辆B．8 辆C．7 辆D．6 辆
二．填空题
10．（2021•潜江校级模拟）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱
五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少
钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各
有多少钱？由此可求出甲的钱数为 　 　钱．
11．（2020 秋•成安县期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已
知
A
（﹣1，7），则点
B
的坐标为 　 　．
12．（2021 秋•沙坪坝区校级月考）某店铺为了提高销售额，进行了 5 天的试运营．从第一天起，每天商
品单价依次比前一天降低 5 元，与此同时商家发现，每天的销量都比前一天增加 5 件，且当天的商品单
价都一样，若 5 天共卖出 7355 元，试求出销售额最高的那一天共卖出 　 　元．
13．（2021 秋•朝阳区校级期中）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价
各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了 11
枚钱；每人出六枚铜钱，则少了 16 枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有
x
人，则
根据题意列出方程 　 　．
14．寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买
A
、
B
两种文具，2 月 10 日，
A
文具的单价比
B
文
具的单价少 2 元，小明购进
A
、
B
两种文具共 3 件；2 月 20 日，
A
文具的单价翻倍，
B
文具的单价不变，
小明购进
A
、
B
两种文具共 4 件．若
A
、
B
文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次
购买文具多花费 5 元，则小明两次购买文具共花费 　 　元．
15．某中学举行运动会，以班级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可
得5 分，第二名可得3 分，第三名可得1 分，已知一班和二班总分相等，并列第一名，且二班进入前三
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