《【挑战压轴题】七年级数学下册压轴题专题精选汇编（人教版）》专题04 解二元一次方程组（解析版）
2021-2022 学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编
专题 04 解二元一次方程组
一．选择题
1．（2020 春•南丹县期末）解方程组 ，用加减法消去
y
，需要（ ）
A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
【思路引导】先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
【完整解答】解：①×2 得：4
x
+6
y
＝2③，
③+② 得：7
x
＝9，
即用减法消去
y
，需要①×2+②，
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
2．（2018 秋•乐清市校级月考）已知
x
，
y
是整数，满足
x
﹣
y
+3＝0，
ax
﹣
y
﹣
a
＝0，则整数
a
的所有可能
值有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．8
【思路引导】用含
x
的代数式表示出
y
，得到关于
x
的一次方程，再用含
a
的代数式表示出
x
，根据
x
、
a
都是整数，得结论．
【完整解答】解：∵
x
﹣
y
+3＝0，
∴
y
＝
x
+3
∴
ax
﹣
x
﹣3﹣
a
＝0，
整理，得（
a
﹣1）
x
＝
a
+3
∴
x
＝ ＝
＝1+
由于
x
、
a
都是整数，
所以
a
﹣1＝±1 或±2 或±4
即
a
所有可能的值有：0、2、3、﹣1、5、﹣3．
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查了方程、整数解等知识点．解决本题的关键是用含
a
的代数式表示出
x
后变形
代数式为整数+分式的形式．
3．（2012 春•黄州区校级期末）如果方程组 有唯一的一组解，那么
a
，
b
，
c
的值应当满足（
）
A．
a
＝1，
c
＝1 B．
a
≠
b
C．
a
＝
b
＝1，
c
≠1 D．
a
＝1，
c
≠1
【思路引导】此题的解法在于将两式的
y
用
x
来代替然后列出
y
关于
x
的方程，因为有唯一解，根据方
程可得出
a
，
b
，
c
的值的条件．
【完整解答】解：根据题意得： ，
∴1﹣
x
＝ ，
∴（
a
﹣
b
）
x
＝
c
﹣
b
，
∴
x
＝ ，
要使方程有唯一解，
则
a
≠
b
，
故选：
B
．
【考察注意点】该题考查的是对题意的理解和对方程组的解法的认识，结合了对分式性质的理解，考查
了考生对方程、分式的理解．
4．（2011 春•三亚校级月考）代数式
x
2+
ax
+
b
，当
x
＝2 时，其值是 3，当
x
＝﹣3 时，其值是 4，则代数式
a
﹣
b
的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．8 D．3
【思路引导】将
x
＝2，其值是 3，
x
＝﹣3，其值是 4 分别代入代数式中，得到关于
a
与
b
的方程组，求
出方程组的解即可得到
a
与
b
的值，即可求出
a
﹣
b
的值．
【完整解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则
a
﹣
b
＝ + ＝3 ．
故选：
D
．
【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减
消元法．
5．如果 ，则 2
x
：3
y
等于（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
【思路引导】因为求 2
x
：3
y
，所以必须通过解方程组求出
x
和
y
的值，然后进行解答．
【完整解答】解：在 中，
①×4﹣②，得 3
x
＝9，
x
＝3．
代入①，得
y
＝1．
∴2
x
：3
y
＝2×3：3×1＝2．
故选：
C
．
【考察注意点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
6．（2021 秋•榆林期末）用代入消元法解关于
x
、
y
的方程组 时，代入正确的是（ ）
A．2（4
y
﹣3）﹣3
y
＝﹣1 B．4
y
﹣3﹣3
y
＝﹣1
C．4
y
﹣3﹣3
y
＝1 D．2（4
y
﹣3）﹣3
y
＝1
【思路引导】把第一个方程的
x
代入第二个方程整理得到结果，即可作出判断．
【完整解答】解： ，
把①代入②得：2（4
y
﹣3）﹣3
y
＝﹣1．
故选：
A
．
【考察注意点】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减
消元法．
7．（2021 春•黄埔区校级期中）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【思路引导】方程组利用加减消元法求解即可．
【完整解答】解： ，
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