福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学（理）试题答案

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南平市 2019—2020 学年高中毕业班第三次综合质量检测
理科数学试题答案及评分参考
说明：
1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试
题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给
分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60 分．
（1）B （2）A （3）C （4）D （5） C （6）A
（7）A （8）B （9）C （10）A （11）D （12）B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分．
（13） （14） （15） （16）
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分 12 分）
（1）解：因为 ，
所以 ， ………………2分
两式相减得 ………………4分
又把 代入已知得 ，从而 ………………5分
（2）
……………6分
…………7分
……………8分
设
则 ， …………………9分
相减得，
， …………………11 分
所以 …………………12 分
(18) （本小题满分 12 分）
（1）证明：取 的中点为 ，在 中， ，所以 ……1分
又 ，所以 ………………2分
平面 ， ，所以 平面 ………………3分
从而 ，………………4分，
所以在 中，由 及 的中点为 ，得 ………………5分
（2）由四边形 为正方形，得 ,
由 为正三角形，得 ，所以
又由（1）知 ，所以 为正三棱锥
过点 作 平面 ，则 为正 的中心，取 上靠近点 的三等分
点为 ，则 两两垂直，分别以射线 为 轴， 轴， 轴的正
半轴建立空间直角坐标系，
设 ， 则 ， ， ，
，
， ， ………………………6分
,
设平面 的法向量 ，则 ，取 ，得
………………8分
设平面 的法向量 ，则 ，
所以 ，取 ，得 ………………………10 分
，………………………11 分
设二面角 为 ，因为 为钝角，所以 ，
即所求的二面角的余弦值为 ………………………12 分
摘要：

南平市2019—2020学年高中毕业班第三次综合质量检测理科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B（2）A（3）C（4）D（5）C（6）A（7）A（8）B（9）C（...

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