江苏省常州高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考试题 数学 Word版含解析

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江苏省常州高级中学 2024-2025 学年高一下学期阶段检测（一）（3 月）
数学试卷
一、单选题
1．求值： （）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （　　）
A．B．C．D．
3．若 是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）
A．B．
C．D．
4．已知向量 ， 满足 ， ，则 在 上的投影向量为（）
A．B．C．D．
5．设非零向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
6．边长为 2的菱形 中， 为边 的中点，若 ，则 （）
A．1 B．3 C．D．
7．若 ，则（）
A．B．
C．D．
8．已知在 中， ， ，若 的最小值为 3，则 （）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知向量 ， 不共线， ， ，若 A，B，C三点共线，则实数 的可能的
取值有（）
A．B．1 C．D．2
10．已知 ， ，则（）
A．B．
C．D．
11．已知函数 ，则（）
A． 的最大值是 B． 的最小正周期是
C． 的图象关于直线 对称 D． 在区间 上单调递增
三、填空题
12．在 中，若 ，则 .
13．笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称.如图，在平面斜角坐标系 xOy 中，两坐标轴的正半轴
的夹角为 ， ， 分别是与 x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量 ，则称有序实数对
为 在该斜角坐标系下的坐标.若向量 ， 在该斜角坐标系下的坐标分别为 ， ，且
，则实数 k的值为.

14．在平面内，圆 M的半径为 1，过圆 M外的动点 P引圆 M的两条切线 PA，PB，其中 A，B为切点，当
取最小值时， 与 的夹角的余弦值为.
四、解答题
15．如图，在 中， ， ， ，点 D，E满足 ， ，AC 边上的中
线BM 与DE 交于点 O.设 ， .
(1)用向量 ， 表示 ， ；
(2)求.
16．已知函数 （其中 ， ）的最小正周期为 .
(1)求 的单调增区间；
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