福建省宁化一中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟试卷（二）含答案

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2019-2020 学年下学期宁化一中高一数学期末模拟试卷（二）
第Ⅰ卷
一．单选题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）
1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝ (　 　)
A． 　　　　B．1 C. D．－
2.九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶
粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ）
A. 6，12，18，24，30 B. 2，4，8，16，32
C. 2，12，23，35，48 D. 7，17，27，37，47
3.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C. D.
4.若实数
,x y
满足约束条件
2 2 0
1 0
0
x y
x y
y
 
 
，则
z x y 
的 取值范 围是（ ）
A.[ 7, 2] B.
[ 1, 2]
C.
[ 1, ) 
D.
[ 2, )
5.利用随机模拟方法计算
1y
和
2
y x
所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组
0～1 之间的随机数：
1
()a rand
，
()b rand
；令
1
2( 0.5)a a 
；若共产生了 N 个样
本点
, )a b（
，其中落在所围图形内的样本点数为
1
N
，则所围成图形的面积可估计为（ ）
A.
1
N
N
B.
1
2N
N
C.
1
3N
N
D.
1
4N
N
6.化简： 2 6 6 2
sin 70 cos 430
 
( )
A． 8 B． 8 C． 8 6 D． 4 6
7.法国学者贝特朗发现，在研究事件 A“在半径为 1 的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等
边三角形的边长
3
”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件 A
的概率
 
P A
存在不同的容案,该问题被称为贝特朗悖论.现给出种解释：若固定弦的一个端点,另一
个端点在圆周上随机选取，则
 
P A
= （ ）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
8.在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最大值，那么满足 的 的最大值是（
）
A. 1 　 B. 5 　 C. 9 　 D. 10
9.已知在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.首项为 的数列 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
二．多选题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3
分，有错选的得 0 分）
11．设正实数 ， 满足 ，则 （ ）
A． 有最小值 4B． 有最小值
C． 有最大值 1D． 有最小值
12.如图，设 的内角 、 、C所对的边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，
、 、C成等差数列， 是 外一点， ， ，下列说法中，正确的是（ ）
A． B． 是等边三角形
C．若 A、B、C、D四点共圆，则 AC=
D四边形 面积无最大值
第Ⅱ卷
三.填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.请把答案填在答题卡相应位置．）
13．不等式
的解集是_________________．
14．已知数列 满足 ，且 ，则 的值是 ．
15．在锐角
ABC
中，
1BC
，
2B A
，则
cos
AC
A
的值等于__________，
AC
的取值范围为__________．
（第一空 2分，第二空 3分）
16 ．已 知数 列
 
n
na
的 前
n
项和 为
n
S
，且
2n
n
a
， 则使 得
150 0
n n
S na
 
的 最 小正 整
数
n
的 值为 ___ ____ ___．
四．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分 10 分) 已知 ， .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的值.
18.（本题满分 12 分）已知数列
的
前 项和为
(1)证明:数列 是等差数列;
(2)设 ,求数列 的前 2020 项和 .
19.（本题满分 12 分）
已知 的内角 的对边分别为 ，设 ，且 .
（1）求 A及 ；
（2）若 ，求 边上的高.
20.（本题满分 12 分）
已知函数
 
2
1f x ax ax a R  
.
（1）若对任意实数
x
，
 
0f x
恒成立，求实数
a
的取值范围；
（2）解关于
x
的不等式
 
2 3f x x 
.
21. （本题满分 12 分）
据某市供电公司数据，2019 年1月份市新能源汽车充电量约 270 万度，同比 2018 年增长 ，为了
增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设
施的使用情况，随机选取了 200 个驾驶新能源汽车的司机进行问
卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照 ，
摘要：

2019-2020学年下学期宁化一中高一数学期末模拟试卷（二）第Ⅰ卷一．单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(　　)A．　　　　B．1C.D．－2.九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A.6，12，18，24，30B.2，4，8，16，32C.2，12，23，35，48D.7，17，27，37，473.已知等比数列的前项和为，若，且，则（）A．B．C.D.4.若实数,xy满足约束条件220100xyxyy...

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