福建省宁化一中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟试卷（一）含答案

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2019-2020 学年下期宁化一中高一数学期末模拟试卷（一）
一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题 50 分）
1. 用系统抽样法从名学生中抽取一个容量为的样本，将名学生随机地从-编号，按编号顺序平均分成组，
（-号，-号，…-号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签的方法确定的号码是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知实数、满足,则的最大值为( )
A. B.
C. D.
3. 下列命题:① 集合为空集是必然事件；②若是奇函数，则是随机事件；③若，则是必然事件；④对顶
角不相等是不可能事件.其中正确的有( )
A. 0个B. 1个
C. 2个D. 3个
4. 在区间[-3，3]上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9
C. 11 D. 10
5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩甲乙组(单位:分).已知甲组数
据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为( )
A. B.
C. D.
6. 已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是关于的方程的两个实根，则的最大值为（）
A. 18 B. 19
C. 20 D. 21
8. 已知在中,,判断的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形
9. 某小组有 5名男生和 4名女生，从中任选 4名同学参加教师节演讲比赛，则下列每对事件是对立事件
的是( )
A. “恰有 2名男生”与“恰有 4名男生”
B. “至少有 3名男生”与“全是男生”
C. “至少有 1名男生”与“全是女生”
D. “至少有 1名男生”与“至少有 1名女生”
10. 设等差数列{an}满足 a3＋a7＝36，a4a6＝275，且 anan＋1有最小值，则这个最小值为(　　)
A．－10 B．－12
C．－9 D．－13
二、多选题（每小题 5 分，共 10 分）
11. 下列说法正确的有（ ）
A 数据,,,,,,,的众数与中位数相等.
B 一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差越大,则波动性越大,方差越小,则波动性越小.
C 数据,,,,的方差是数据,,,,的方差的一半.
D 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
12. 已知函数,若对任意的正数,满足,则可能值为( )
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题 5 分，共 5 小题 20 分）
13. 关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料,若由资料知对呈线性相关关系,且
线性回归方程为,则__________.
14. 已知,则__________.
15. 设变量满足则的取值范围是__________．，的取值范围是__________．
16. 一元二次不等式 的解集为 ，则 的最小值为______
____.
四、解答题（共 70 分）
17. (本题满分 10 分) 已知函数.
(1)求函数的最小正周期; (2)若,且,求的值.
18. (本题满分 12 分) 某高校数学学院为了对年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽
取名,对他们在年高考的数学成绩进行调查,统计发现名新生的数学分数分布在内,当,时,其频率.
(1)求的值; (2)请在答题卡中画出这名新生高考数学
分数的频率分布直方图,并估计这名新生的高考数学
分数的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作
代表); (3)若高考数学分数不低于分的为优秀,低于
分的为不优秀,则按高考成绩优秀与否从这名新生中
用分层抽样的方法抽取名学生,再从这名学生中随机
抽取名,求这名学生的高考成绩均为优秀的概率.
19. (本题满分 12 分) 已知的三个内角,,满足.
(1)求;
(2)若,是角的对边,,求的面积.
20. (本题满分 12 分) 已知数列 是等比数列, , 是 和 的等差中项.
摘要：

2019-2020学年下期宁化一中高一数学期末模拟试卷（一）一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.用系统抽样法从名学生中抽取一个容量为的样本，将名学生随机地从-编号，按编号顺序平均分成组，（-号，-号，…-号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签的方法确定的号码是（）A.B.C.D.2.已知实数、满足,则的最大值为()A.B.C.D.3.下列命题:①集合为空集是必然事件；②若是奇函数，则是随机事件；③若，则是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个4.在区间[-3，3]上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（...

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