福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案

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1
莆田一中 2020-2021 学年度上学期第一学段考试试卷
高二 数学 选修 2-1
命题人： 审核人：高二数学备课组
试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题在给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的)
1.抛物线
2
1
2
y x
的焦点坐标是（ ）
A．
 
0,1
B．
1
02
 
 
 
,
C．
1
0, 4
 
 
 
D．
1
0, 8
 
 
 
2.已知
(2, 1, 4), ( 1,1, 2), (7,5, )a b c m  
 
，若
, ,a b c
 
共面，则实数
的值为
（ ）
A．
60
7
B．
14
C．
12
D．
62
7
3.如图，在四面体
O ABC
中，
1
G
是
ABC
的重心，
G
是
1
OG
上的一点，且
1
2OG GG
，若
OG xOA yOB zOC 
 
，则
( , , )x y z
为（ ）
A.
1 1 1
( , , )
2 2 2
B.
2 2 2
( , , )
3 3 3
C.
1 1 1
( , , )
3 3 3
D.
2 2 2
( , , )
9 9 9
4.在一平面直角坐标系中，已知
 
1,6A
，
 
2, 6B
，现沿
x
轴将坐标平面折成
60°的二面角，则折叠后
A
，
B
两点间的距离为（ ）
A．
2 7
B．
41
C．
17
D．
3 5
5.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物
线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线
的焦点.已知抛物线
24y x
的焦点为
，一条平行于
x
轴的光线从点
 
3,1M
射
2
出，经过抛物线上的点
A
反射后，再经抛物线上的另一点
B
射出，则
ABM
的周
长为（ ）
A．
71 26
12
B．
9 10
C．
83 26
12
D．
9 26
6.直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
中，
1
AB AC AA 
，
60BAC  
，则异面直线
1
BA
和
1
AC
所成角的余弦值为（ ）
A．
3
2
B．
3
4
C．
1
4
D．
1
3
7.已知
是椭圆
E
：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左焦点，经过原点
O
的直线
l
与椭圆
E
交于
P
，
Q
两点，若
3PF QF
，且
120PFQ  
，则椭圆
E
的离心率为（ ）
A．
7
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
3
2
8.已知水平地面上有一篮球，球的中心为
O
，在斜平行光线的照射下，其阴影
为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心
O
为原点，设椭圆的方程为
2 2
1
4 2
x y
 
，篮球与地面的接触点为
H
，则
| |OH
的长为（ ）
A．
6
2
B．
2
C．
3
2
D．
10
3
二．选择题(本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题在给出的四个
选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对
的得 3 分)
9.设 m，n 是空间两条不同直线，
，
是空间两个不同平面，则下列选项中正
确的是（ ）
A．当 n⊥
时，“n⊥
”是“
∥
”成立的充要条件
3
B．当 时，“m⊥
”是“
 
”的充分不必要条件
C．当 时，“n//
”是“ ”必要不充分条件
D．当 时，“ ”是“ ”的充分不必要条件
10．已知抛物线
24x y
的焦点为
，
 
1 1
,A x y
，
 
2 2
,B x y
是抛物线上两点，则
下列结论正确的是（ ）
A．点
的坐标为
 
1,0
B．若
A
，
，
B
三点共线，则
3OA OB  
 
C．若直线
OA
与
OB
的斜率之积为
1
4
，则直线
AB
过点
D．若
6AB
，则
AB
的中点到
x
轴距离的最小值为 2
11.已知
1
F
、
2
F
分别为双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点，且
2
1 2
2b
F F a
，点 P
为双曲线右支一点，I为
1 2
PF F△
的内心，若
1 2 1 2
IPF IPF IF F
S S S
l
= +
△ △ △
成立，则下列结论正
确的有（ ）
A．当
2
PF x
轴时，
1 2 30PF F  
B．离心率
1 5
2
e
C．
5 1
2
D．点 I的横坐标为定值 a
12.在如图所示的棱长为 1 的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点
P
在侧面
1 1
BCC B
所
在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
A．若点
P
总满足
1
PA BD
，则动点
P
的轨迹是一条直线
B．若点
P
到点
A
的距离为
2
，则动点
P
的轨迹是一个周长为
2
的圆
摘要：

1莆田一中2020-2021学年度上学期第一学段考试试卷高二数学选修2-1命题人：审核人：高二数学备课组试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分，每小题在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.抛物线212yx的焦点坐标是（）A．0,1B．102,C．10,4D．10,82.已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)abcm，若,,abc共面，则实数m的值为（）A．607B．14C．12D．6273.如图，在四面体OABC中，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且1...

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