福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题 含答案

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2020-2021 学年莆田一中高三数学期中考试卷
命题人:审核人:高三备课组
(满分:150 分,时间:120 分钟)
一、选择题(8 小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.设集合 A={y|y= 4-x2},B={x|y= 4-x2},则( )
A．A=BB. AB=C. ABD. BA
2.复数 z满足 iz=1-2i,
是z的共轭复数则 z
= ( )
A. 3 B. 5 C. 3 D. 5
3.已知向量 a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)且(a-b)c,则= ( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
4.已知 f(x)=e-x+kex(k为常数),那么函数 f(x)的图象不可能是 ( )
A B C D
5. 在平面直角坐标系 xOy 中,角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y轴对称.若sin=2
3,
则cos(-)= ( )
A.1
9B.4 5
9C.-1
9D.-4 5
9
2
6. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度为1C,空气温度为0C,那么 t分钟后物体
的温度(单位C)可由公式：=0+(1-0)e-kt 求得,其中 k是一个随着物体与空气的接触状况而
定的正常数.现有 100C的物体,放在 20C的空气中冷却,4 分钟后物体的温度是 60C，则再经
过m分钟后物体的温度变为 40C(假设空气温度保持不变),则m= ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7.已知 P是椭圆 C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)上的点,F1,F2分别是 C的左,右焦点，O是坐标原点,
若|OP
→+OF2
→|=2|OF1
→|且F1PF2=60，则椭圆的离心率为 ( )
A. 1
2B. 3
2C. 3-1
2D. 3
3
8.集合论中著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物,具有典型的分形特征,其具体操作过
程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段(1
3,2
3),记为第一次操作;再将剩余的两个区
间[0,1
3],[2
3,1]分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作；
；如此这样,每次在
上一次操作的基础上将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作
的过程不断进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长
度之和不小于 9
10,则需要操作的次数 n的最小值为( )参考数据:lg20.301,lg30.4771
A.4 B.5 C.6 D.7
二、选择题(4 小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全
部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)
9.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,a2=18, a5=12, 则下列选项正确的是 ( )
A. d=-2 B. a1=22 C.a3+a4=30 D. 当且仅当 n=11 时,Sn取得最大值
10.已知 A(-2,0),B(2,0),若圆(x-2a+1)2+(y-2a-2)2=1 上存在点 M满足MA
→MB
→=0,实数 a可以是( )
A.-1 B.-0.5 C.0 D.1
3
11.若2x=3,3y=4,则下列选项正确的有 ( )
A. y<3
2B. x>yC. 1
x+y>2 D. x+y>2 2
12.设函数 f(x)=ax-xa(a>1)的定义域为(0,+),已知 f(x)有且只有一个零点,下列结论正确的有( )
A.a=e B. f(x)在区间(1,e)单调递增
C. x=1 是f(x)的极大值点 D. f(e)是f(x)的最小值
三、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分)
13.函数f(x)=ex+sinx在点(0,1)处的切线方程为 .
14.将函数 y=f(x)图象右移
6个单位,再把所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2倍
得到 y=sin(x-
3),则f(
6)=_______
15.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=CC1= 2, BC=1,点M为正方形 CDD1C1对角线的交点,
则三棱锥 M-A1CC1的外接球表面积为_________
16. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面
如图所示,O1为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心,O2为圆
弧CD 所在圆的圆心,点A是圆弧 AB 与直线 AC 的切点,点
B是圆弧 AB 与直线 BD 的切点,点C是圆弧 CD 与直线 AC 的切点,点D是圆弧 CD 与直线 BD
的切点，O1O2=18cm, AO1=6cm, CO2=15cm, 圆孔 O1的半径为 3cm, 则图中阴影部分的的面积
为________cm2
四、解答题(本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在①sinA=2sinB，②a+b=6 ，③ab=12.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问
题中的三角形存在求出ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.
摘要：

12020-2021学年莆田一中高三数学期中考试卷命题人:审核人:高三备课组(满分:150分,时间:120分钟)一、选择题(8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.设集合A={y|y=4-x2},B={x|y=4-x2},则()A．A=BB.AB=C.ABD.BA2.复数z满足iz=1-2i,是z的共轭复数则z=()A.3B.5C.3D.53.已知向量a=(1,1),b=(-1,3),c=(2,1)且(a-b)c,则=()A.3B.2C.-2D.-34.已知f(x)=e-x+kex(k为常数),那么函数f(x)的图象不可能是()ABCD5...

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