福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案

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理科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1、已知复数
2 3
1
i
zi
（
i
为虚数单位），则
z
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果
以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说
法错误，则下列结论正确的是（ ）
A．甲被录用了 B．乙被录用了 C．丙被录用了 D．无法确定谁被录用了
3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②
设有一个回归方程
3 5y x 
，变量
x
增加一个单位时，
y
平均增加 5 个单位；③线性回
归方程
y bx a 
必过
( , )x y
；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检
验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能
患肺病；其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C. 2 D．3
4、已知双曲线
的渐近线方程为
3
4
y x 
，且其右焦点为
（5,0），则双曲线
C
的方程为（ ）
A．
2 2
1
9 16
x y
 
B．
2 2
1
16 9
x y
 
C．
2 2
1
3 4
x y
 
D．
2 2
1
4 3
x y
 
5、曲线
xxy ln
在点（1,
)1(f
）处的切线方程为（ ）
A．
2 2y x 
B．
1y x 
C．
1y x 
D．
12 xy
6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）
种
A．36 B．72 C．144 D．288
7、10 个人排队，其中甲、乙、丙、丁 4 人两两不相邻的排法（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8、双曲线
2 2
2 2
1
x y
a b
 
的一条渐近线与直线
2 1 0x y  
垂直，则双曲线的离心率为（
）
A.
5
2
B.
5
C.
3 1
2
D.
3 1
9、一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球，现在不放回的取 2 次球，每次取出一
个球，记“第 1 次拿出的是白球”为事件
A
，“第 2 次拿出的是白球”为事件
B
，则
 
|P B A
是（ ）
A．
5
8
B．
5
16
C．
4
7
D．
5
14
10、已知随机变量
服从二项分布
1
4, 3
B
 
 
 
，则
 
3P
 
（ ）．
A.
32
81
B.
16
81
C.
24
81
D.
8
81
11、在 的展开式中 的系数为( )
A.5 B.10 C.20 D.40
12、已知
R
上可导函数
 
f x
的图象如图所示，则不等式
 
 
2
2 3 ' 0x x f x 
的解集
为（ ）
A.
B.
 
, 2 1, 2 
C.
   
, 1 1,0 2,  
D.
 
, 2 1,  
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13、定积分
e
x
x
1
d
1
的值为 .
14、已知随机变量
X
服从正态分布
 
2
2,N
，且
 
0 2 0.3P X 
，则
( 4)P X  
．
15、已知抛物线
2
4y x
，焦点为
F
，准线为
l
，
P
为抛物线上一点，
PA l
，
A
为垂足，
如果直线
AF
的斜率为
3
，那么
PAF
的面积为 .
16、下列命题（
i
为虚数单位）中正确的是
① 已知
Rba ,
且
ba
,则
ibaba )()(
为纯虚数；
② 当
z
是非零实数时，
2
1z
z
恒成立； ③复数
3
)1( iz
的实部和虚部都是－2；
④ 如果
iia 22
，则实数
a
的取值范围是
11 a
；
⑤复数
iz 1
，则
iz
z2
1
2
31
.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）
17 、 （ 10 分 ） 设 函 数
3
( ) 3 ( 0)f x x ax b a 
， 曲 线
( )f x
在 点
 
2, (2)f
处 与 直 线
8y
相切.
（1）求
,a b
的值； （2）求函数
( )f x
的单调区间.
18、（12 分）某种产品的广告费支出
x
与销售额
y
(单位：万元）之间有如下对应数据:
（Ⅰ）求回归直线方程；
（ Ⅱ ） 试 预测广告费支出 为 10 万 元 时 ， 销售额多大？ 参 考数据：
5
2
1
145
i
i
x
5
2
1
13500
i
i
y
5
1
1380
i i
i
x y
b ＝，a＝y－bx
19、（12 分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑
力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的
100 名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计
男生 15
女生 15
合计
已知在这 100 人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为 0.4
x
2 4 5 6 8
y
30 40 60 50 70
摘要：

理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数231izi（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．甲被录用了B．乙被录用了C．丙被录用了D．无法确定谁被录用了3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35yx，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程ybxa...

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