福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案

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文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1、抛物线
2
1
=4
y x
的焦点坐标是（ ）
A．
1,0
16
 
 
 
B．(1,0) C．
1,0
16
 
 
 
D．(0,1)
2、椭圆
2 2
16 25 400x y 
的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）
A．10，8，
3
5
B．5，4，
3
5
C．10，8，，
4
5
D．5，4，
4
5
3、双曲线
2
21
4
xy 
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B．
2
C．1 D．3
4、若曲线
在点
(0, )b
处的切线方程是
1 0x y  
，则（ ）
A．
1a
，
1b
B．
1a 
，
1b
C．
1a
，
1b 
D．
1a 
，
1b 
5、已知椭圆的两个焦点是
( ) ( )3 0 3 0， ， ，
，且点
( )0 2，
在椭圆上，则椭圆的标准方
程是（ ）
A.
x y
2 2
13 4 1 
B.
x y
2 2
9 4 1 
C.
x y
2 2
4 13 1 
D.
x y
2 2
13 4 1 
6、若曲线
1
1
22
m
y
m
x
表示焦点在
y
轴上的双曲线，则实数
m
的取值范围为（ ）
A．
1m
B．
0m
C．
0
2
1m
D．
1
2
1m
7、已知函数
( )y f x
的图像在点
(1, (1))f
处的切线方程是
2 1 0x y  
， 则
(1) 2 (1)f f
=（ ）
A．
1
2
B．
1
C．
3
2
D．
2
8、函数
x
y xe
，
[0, 4]x
的最小值为（ ）
A．0 B．
1
e
C.
4
4
e
D．
2
2
e
9、顶点为原点，焦点为
)1,0( F
的抛物线方程是（ ）
A．
xy 2
2
B．
xy 4
2
C．
yx 2
2
D．
yx 4
2
10、已知函数 ，则曲线 在 处的切线斜率为（　　）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
11、若
( ) lnf x x x x
   
，则
'( )f x  
的解集为 ( )
A.
( , ) 
B.
- +  （ ，） （ ， ）
C.
( , ) 
D.
( , )- 
12、椭圆
2 2
1mx ny 
与直线
1 0x y  
相交于
,A B
两点，过
AB
中点 M 与坐标原点的
直线的斜
率为
2
2
，则
m
n
的值为（ ）
A．
2
2
B．
2 3
3
C．1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13、已知椭圆
C
：
2 2
1
25 16
x y
 
的两个焦点为
1
F
、
2
F
，
P
为椭圆
C
上一点，则
1 2
PF F△
的周
长为________
14、已知
3 2
( ) 2 6f x x x a  
(a 为常数)在[－2，2]上有最大值 3，那么在[－2，2]上
f(x)的最小值是 ____________
15、
已知定点
 
3, 4M
,
F
为抛物线
2
8y x
的焦点,点
P
在该抛物线上移动,当
PM PF
取最小值时,点
P
的坐标为____________.
16、双曲线
1
916
22
xy
上一点
P
到一个焦点的距离是 10，那么点
P
到另一个焦点的距离
是__________．
三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）
17、（10 分）等轴双曲线过点
 
7,4
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．
18、（12 分）设函数 f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c 在x＝1及x＝2时取得极值．
（Ⅰ）求 a，b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的 x∈[0,3]，都有 f(x)<c2成立，求 c 的取值范围．
19、（12 分）设函数
3
( ) 3 ( 0)f x x ax b a 
在点
(2, (2))f
处与直线
8y
相切．
（1）求函数
( )f x
的解析式；
（2）求函数
( )f x
的单调区间与极值.
20、（12 分）在极坐标系中，曲线 方程为 ，曲线 方程为
.以极点为原点，极轴方向为 轴正向建立直角坐标系
xOy
.
（1）求曲线 ， 的直角坐标方程
（2）设
,A B
分别是 ， 上的动点，求
AB
的最小值．
21、（12 分）在直角坐标系
xoy
中，直线
l
过点
 
0,1P
且斜率为 1，以
O
为极点，
x
轴
的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
C
的极坐标方程为
2sin 2cos
 
 
.
（Ⅰ）求直线
l
的参数方程与曲线
C
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
l
与曲线
C
的交点为
A
、
B
，求
PA PB
的值.
22、（12 分）已知椭圆 的右焦点为 F（1，0），且椭圆上的点到
点 F 的最大距离为 3，O 为坐标原点．
摘要：

文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、抛物线21=4yx的焦点坐标是（）A．1,016B．(1,0)C．1,016D．(0,1)2、椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率分别是（）A．10，8，35B．5，4，35C．10，8，，45D．5，4，453、双曲线2214xy的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．1D．34、若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（）A．1a，1bB．1a，1bC．1a，1bD．1a，1b5、已知椭圆的两个焦点是()()3030，，，，且点()...

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