福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷3数学（文）试题

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1
三明一中高三数学（文）模拟卷 3
（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．若复数
1zi=+
，则
zz
i
=
（ ）
A．0 B．2 C．
2i
D．
2i−
2．已知集合
 
2
|4M x x=
，
{ | 2 0}N x x= − 
，则
MN=
（ ）
A．
B．
{ | 0 2}xx
C．
{ | 2 2}xx− 
D．
{ | 2}xx−
3．已知
01m
，设
3
am=
，
3m
b=
，
3
logcm=
，则（ ）
A．
bac
B．
abc
C．
c b a
D．
b c a
4．下列函数中为奇函数的是（ ）
A．
siny x x=
B．
xx
y e e−
=+
C．
1
ln lnyxx
=−
D．
ln , 0,
ln( ), 0
xx
yxx
=− −
5．在
ABC△
中，
21
33
AD AB AC=+
，则
BD
DC =
（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．2
6．2021 年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3门必选科目外，考生
再从物理、历史中选 1门，从化学、生物、地理、政治中选 2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某
中学将高一每个学生 6门科目综合成绩均按比例缩放成 5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图
所示，下面叙述一定不正确
．．．．．
的是（ ）
A．甲的物理成绩领先年级平均分最多
B．甲有 2个科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩从高到低的前 3个科目依次是地理、化学、历史
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
2
7．如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形．此图形由三个半圆构成，两个小半圆外切，又同时
内切于大半圆，三个半圆弧围成曲边三角形（黑色部分），由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，又称
此图形为“皮匠刀”图形．若
2AC CB=
，在整个图形中随机取一点，则此点取自曲边三角形（黑色部分）
的概率为（ ）
A．
2
9
B．
4
9
C．
1
2
D．
5
9
8．已知双曲线
22
22
1( 0, 0)
xy ab
ab
− =
的—条渐近线与圆
22
( 2 3) 4xy+ − =
交于 A，B两点，若
| | 2AB =
，
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
23
3
B．
3
C．2 D．4
9．已知
( ) 2sin( )( 0)f x x
 
= + 
，且
2
4
f

−=


，
0
4
f

=


，则（ ）
A．
有最小值 1 B．
有最大值 1 C．
有最小值 3 D．
有最大值 3
10．我国古代名著《九章算术》中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马．已知
阳马
P ABCD−
的顶点都在球 O的表面上，平面 PAD⊥ 平 面 ABCD， 平 面 PAB⊥ 平 面 ABCD，
1AB AD AP= = =
，则球 O的半径为（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
11．已知两条抛物线
2
:2C y x=
，
2
:2E y px=
（
0p
且
1p
）， M为C上一点（异于原点 O），直线 OM
与E的另一个交点为 N．若过 M的直线 l与E相交于 A，B两点，且
ABN△
的面积是
ABO△
面积的 3
倍．则
p=
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．已知
，
是函数
1
( ) sin cos 3
f x x x= + −
在
[0,2 )
上的两个零点，则
cos( )

−=
（ ）
A．
1−
B．
8
9
−
C．
2
2
−
D．0
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
3
13．已知
2
( ) lnf x x x=−
，则曲线
()y f x=
在
1x=
处的切线方程为_________．
14．设 x，y满足约束条件
2 2 0,
2 4 0,
2,
xy
xy
x
+−
− + 
，则
3z x y=−
的最小值为__________．
15．已知三棱锥
P ABC−
的各棱长均为 2，M，N分别为 BC，PA 的中点，则异面直线 MN 与PC 所成角的
大小为__________．
16．
ABC△
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
ABC△
的面积
2 2 2
8
a b c
S+−
=
，D为线段 BC 上一
点．若
ABD△
为等边三角形，则
tan DAC
的值为___________．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）
已知数列
 
n
a
为递减的等差数列，
1
a
，
6
a
为方程
29 14 0xx− + =
的两根．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）设
2n
nn
ba=−
，求数列
 
n
b
的前 n项和．
摘要：

1三明一中高三数学（文）模拟卷3（完卷时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，则（）A．0B．2C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，设，，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5．在中，，则（）A．B．C．D．26．2021年开始，我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生6门科目...

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