福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷3数学（文）试题答案

3.0 cande 2024-08-27 4 4 745.6KB 13 页 3知币
侵权投诉
8
三明一中高三数学（文科）模拟卷 3参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60 分．
1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C
7．B 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B
11．
3
ABN
ABO
S
S=
△
△
，得
||
3
||
MN
MO =
，故
3
NM
M
yy
y
−=
（*），设直线 OM 的方程为
y kx=
（
0k
），分别代入
22yx=
和
22y px=
，得
，
2
N
p
yk
=
，代入（*）式得
| 1| 3p−=
，解得
2p=−
（舍去）或
4p=
，
所以
4p=
．
12．解法一：依题意，
( ) ( ) 0ff

==
，故
1
sin cos 3

+=
，由
22
1
sin cos ,
3
sin cos 1


+=
+=
得
2
9sin 3sin

−
40−=
，
2
9cos 3cos 4 0

− − =
且
sin cos

，所以
sin
，
cos
是方程
2
9 3 4 0xx− − =
（*）的两
个异根．同理可证，
sin
，
cos
为方程（*）的两个异根．可以得到
sin sin

，理由如下：假设
sin sin

=
，则
cos cos

=
，又
, [0,2 )
 
，则

=
，这与已知相悖，故
sin sin

．从而
sin
，
sin
为方程（*）的两个异根，故
4
sin sin 9

=−
．同理可求
4
cos cos 9

=−
，所以
cos( )

−=
cos cos

8
sin sin 9

+ = −
．
解法二：令
( ) 0fx=
，得
1
sin cos 3
xx+=
．令
( ) sin cosg x x x=+
，即
( ) 2sin 4
g x x

=+


，则
，
即为
()gx
与直线
1
3
y=
在
[0,2 )
上交点的横坐标，由图象可知，
5
24
 
+=
，故
5
2

=−
，
又
1
2sin 43

+=


， 所 以
cos( )

−=
5
cos 2 cos 2 3
24

 

 
− = + −
 

 

cos2 4

= − +


28
1 2sin 49

= − + + = −


．
9
解法三：依题意，不妨设
02
 

，则点
(cos ,sin )A

，
(cos ,sin )B

为直线
10
3
xy+ − =
与单
位圆的两个交点，如图所示．取 AB 中点为 H，则
OH AB⊥
，记
AOH
=
．则
22
 
− = −
，所以，
cos( ) cos(2 2 )
 
− = −
cos2
==
2
2cos 1
−
．另一 方 面 ，
22
1
00 2
3
6
11
OH
+−
==
+
，
1OA =
，故
2
cos 6
=
，从而
2
28
cos( ) 2 1
69


− = − = −



．
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20 分．
13．
yx=
14．
7−
15．
45
16．
8 5 3−+
16．由题设、三角形面积公式及余弦定理得
1 2 cos
sin
28
ab C
ab C =
，所以
tanC=
sin 1
cos 2
C
C=
，所以
( )
tan tan 60DAC C
= − =
3 tan 2 3 1 8 5 3
1 3 tan 2 3
C
C
−−
= = − +
++
．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．本题主要考查等差数列、等比数列、一元二次方程等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核
心素养．满分 12 分．
【解答】设等差数列
 
n
a
的公差为 d，
因为
1
a
，
6
a
为方程
29 14 0xx− + =
的两根，且数列
 
n
a
为递减的等差数列，
10
所以
1
6
7
2
a
a
=
=
， 2分
所以
61
27 1
6 1 6 1
aa
d−−
= = = −
−−
， 4分
所以
1( 1) 7 ( 1) 8
n
a a n d n n= + − = − − = −
，
即数列
 
n
a
的通项公式为
8
n
an=−
． 6分
（2）由（1）得
8
n
an=−
，所以
82
n
n
bn= − −
， 7分
所以数列
 
n
b
的前 n项和
( )
2
[7 6 (8 )] 2 2 2n
n
Sn= + + + − − + + +
8分
(7 8 ) 2 2 2
2 1 2
n
nn+ − −
=−
−
11 分
21
15 22
2
n
nn +
−
= + −
． 12分
18．本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础知识，意在考查逻辑
推理、直观想象、数学运算等数学核心素养．满分 12 分．
【解答】解法一：（1）证明：在
ABC△
中，
∵
90ACB
=
，
45ABC
=
，
2AB =
， 1分
∴
2AC BC==
，
又直三梭柱
1 1 1
ABC ABC−
中，
12AB AA==
，则
11
A ABB
为正方形，
设
1
AB
交
1
AB
于点 O，则 O为
1
AB
的中点，且
11
AB AB⊥
． 2分
连接 PA，
1
PB
，PO，
∵侧棱
1
CC ⊥
底面 ABC，P为
1
CC
的中点，则
摘要：

8三明一中高三数学（文科）模拟卷3参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．D2．A3．A4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．B11．C12．B11．，得，故（*），设直线OM的方程为（），分别代入和，得，，代入（*）式得，解得（舍去）或，所以．12．解法一：依题意，，故，由得，且，所以，是方程（*）的两个异根．同理可证，，为方程（*）的两个异根．可以得到，理由如下：假设，则，又，则，这与已知相悖，故．从而，为方程（*）的两个异根，故．同理可求，所以．解法二：令，得．令，即，则，即为与直线在上交点的横坐标，由图象可知，，故，又，所以．3ABNABOSS...

展开>> 收起<<
福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷3数学（文）试题答案.pdf

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：分省 价格：3知币 属性：13 页 大小：745.6KB 格式：PDF 时间：2024-08-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注