福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷6数学（文）试题答案

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1
三明一中高三数学（文）模拟试卷 6参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.【分析】解不等式化简集合
B
，再进行交集运算，即可得答案；
【详解】
3
{ | (2 3) 0} { | 2
B x x x x x= −  =
或
0}x
，
{ 1,2,3}AB=−
，故选：C.
2.【分析】利用复数的除法运算化简复数
z
，再根据共轭复数的概念，即可得答案；
【详解】
2 2( 1 ) 1
1 ( 1 )( 1 )
i
zi
i i i
−−
= = = − −
− − + − −
，
，故选：A.
3.【分析】利用已知条件列出关系式，求解
k
，然后得到双曲线的渐近线方程．
【详解】解：由已知
( 2,0)
为双曲线的一个焦点可得，
14k+=
，即
3k=
，
2
21
3
y
x − =
所以渐近线方程为：
3yx=
．故选：
D
．
4. 【分析】直接将数据代入卡方公式中计算，即可得答案；
【详解】
2
2100(40 20 30 10) 4.76 3.841
70 30 50 50
K − 
=  

，
有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关”，故选：A.
5.【分析】作出约束条件所表示的可行域，当直线
z x y=−
过点
H
时，
z
取最大值.
【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，则
(2,1)H
，
当直线
y x z=−
过点
H
时，直线在
y
轴上的截距
z−
达到最小，即
z
达到最大值，
max 2 1 1z= − =
.故选：C.
6.【分析】根据题意可得
2
为第一象限角，再对
10
cos sin 5

− = −
两边平方
可得
sin2
，最后利用同角三角函数基本关系，即可得答案；
【详解】
10
cos sin 5

− = −
，
为第三象限角，
5
2 2 ,
4
k k k Z
 
+  +
，
5
4 2 2 4 ,
2
k k k Z
 
+  +
，
2
为第一象限角，
cos2 0
，
10
cos sin 5

− = −
，
23
22
55
1 sin sin

=  =−
，
2
2
5
cos2 1 s n 4
2i
 
= − =
.故选：D
.
7.【分析】确定几何体外接球的球心
O
，再利用勾股定理求出外接球的半径
R
，代入球的表面积公式，即
可得答案；
【详解】如图所示，取对称轴的中点
O
，下面底的中心
1
O
，连结
1
,OA O A
，
2 2 2 2 2 2
11 34 3 43
( ) ( )
2 2 4
OA O A OO R= +  = + =
，
243
4 4 43
4
SR
 
= =  =
.故选：C.
8.【分析】利用辅助角公式化简函数
()fx
，进而得到平移后的函数解析式，利用函数为偶函数，则
y
轴为
函数的一条对称轴，即可得到
(0)f
是函数的最值，得到
的值后，即可得到答案.
【详解】
( ) sin2 3cos2 2sin(2 )
3
f x x x x
= + = +
，
图象向左平移
( 0)

个单位得
( ) 2sin(2( ) ) 2sin(2 2 )
33
f x x x


= + + = + +
，
0x=
时，
sin(2 ) 1
3
+ = 
，
2,
32
k k Z


+ = +
，即
,
2 12
kkZ

= +
，
当
0k=
，
min 12
=
.故选：A.
9.【分析】根据函数为非奇非偶函数，可排除 B,D，再根据
0x→
且
0x
函数值的正负，即可得答案；
【详解】
ln | |
() x
ex
fx x
−
=
，
( ) ( )f x f x−  
，
函数为非奇非偶函数，可排除 B,D，
当
0x→
且
0x
时，
ln | | 0
x
ex−
，
ln | | 0
x
ex
x
−
，即
( ) 0fx
，故排除 A，故选：C.
10.【分析】如图所示，连接
BD
交
EF
于点
O
，连接
1
AB
、
1
AO
，利用余弦定理求出
1
cos AOB
，再利用
余弦定理求得
1
AB
的值.
【详解】如图所示，连接
BD
交
EF
于点
O
，连接
1
AB
、
1
AO
，
在
1
AOD△
中，
12
2
AO=
，
2
2
BO =
，
32
2
DO =
，
3
2 2 2
1
2 3 2
( ) ( ) 2 1
22
cos 3
2 3 2
222
AOD +−
 = =

，
11
cos 3
AOB = −
，
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 4
2 cos 2 ( )
2 2 2 3 3
A B AO BO AO BO A BO= + − = + −  − =
，
123
3
AB=
.故选：B.
11.【分析】利用参变分离，构造函数
3ln
() x
fx x
=
，求出函数在区间
2
,ee


的最小值，即可得答案；
【详解】由题意得：
3ln x
ax
在区间
2
,ee


内有解，
令
3ln
() x
fx x
=
，则
'
2
3(1 ln )
() x
fx x
−
=
，
'( ) 0f x e x e 
，
'2
( ) 0f x e x e  
，
()fx
在
[ , )ee
单调递增，在
2
(e,e ]
单调递减，
3
()2
fe e
=
，
2
2
6
()fe e
=
，
2.7e
，
2
( ) ( )f e f e
，
min 2
6
()fx e
=
，
2
6
ae
.故选：C.
12.【分析】根据
3EF =
可得
2
3
EOF
=
，再利用向量加法的几何意义，将
PE PF
的最大值转化为求
21
22
PO PO OG+  −
的最大值.
【详解】如图所示，在
ABC
中，内切圆的半径
31
2 3 1
23
r OE= =  =
，
在
OEF
中，
13,OE FEF O===
，
1 1 3 1
cos 22
EOF +−
= = −
，
2
3
EOF
=
，
取
EF
的中点
G
，连结
OG
，
2
( ) ( ) ( )PE PF PO OE PO OF PO PO OE OF OE OF= + + = +  + +
21
22
PO PO OG= +  −
摘要：

1三明一中高三数学（文）模拟试卷6参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【分析】解不等式化简集合，再进行交集运算，即可得答案；【详解】或，，故选：C.2.【分析】利用复数的除法运算化简复数，再根据共轭复数的概念，即可得答案；【详解】，，故选：A.3.【分析】利用已知条件列出关系式，求解，然后得到双曲线的渐近线方程．【详解】解：由已知为双曲线的一个焦点可得，，即，所以渐近线方程为：．故选：．4.【分析】直接将数据代入卡方公式中计算，即可得答案；【详解】，有95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别有关”，故选：A.5.【分析...

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