福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷二数学（文）试题（可编辑）答案

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三明一中 2020 届高三模拟试卷二
文科数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，
可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答
有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60 分．
（1）C （2）C （3）D （4）A （5）C （6）A
（7）A （8）D （9）D （10）B （11）A （12）C
第11 题解析：
四棱锥
P ABCD−
的体积
18
42
33
V=   =
，当球与四棱锥的各面均相切时，
R
达到最大．
记四棱锥的表面积为
S
，则
1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 4 2
2 2 2 2
S=   +   +   +   + = +
．
由
1
3
V SR=
，得
22R=−
．故选（A）．
第12 题解析：
解法一：设
,
( )
22
,B x y
,
( )
00
,M x y
,
( )
,0Fc−
，
依题意，
PFB PFM PFA
S S S+=
△ △ △
，故
2
PFA PFB
SS=
△ △
，可得
12
2yy=−
．
令
1b=
，则椭圆方程为
2 2 2 2 0x a y a+ − =
，过
F
的直线方程为
1
3
x ty c t

= − =


,
联立得
( )
2 2 2 2 1 0t a y ct y+ − − =
，则
1222
2ct
yy ta
+=
+
，
12 22
1
yy ta
= − +
．
因为
12
2yy=−
，得
( ) ( )
222
12
22
12
14
22
2
yy ct
y y t a
+
+ + − = = −
−  +
，化简为
22
22
14
2
ct
ta
− = − +
，
即
2 2 2 2
8c t t a=+
，把
1
3
t=
代入化简为，
22
3 1 8 0ac+ − =
，又因为
22
1ac−=
，
得
22
49ac=
，故椭圆离心率为
2
3
．故选（C）．
解法二：设
,
( )
22
,B x y
,
( )
00
,M x y
,
( )
,0Fc−
，
由对称性知
PFB PFM PFA
S S S+=
△ △ △
，故
2
PFA PFB
SS=
△ △
．
可得
11
2
2
1
2
21
2
PFA
PFB
FP y
Sy
Sy
FP y
= = = −
△
△
，即
12
2yy=−
．
直线
:AB
1
3
x ty c t

= − =


, 与椭圆
:C
2 2 2 2 2 2 0b x a y a b+ − =
联立得
( )
2 2 2 2 2 4
20b t a y b ct y b+ −  − =
，则
2
12 2 2 2
2b ct
yy b t a
+= +
，
4
12 2 2 2
b
yy b t a
−
= +
．
因为
12
2yy=−
，得
( ) ( )
2
2
22 2 2 22
12 42 2 2
12 2 2 2
2
14
22
2
b ct
yy b t a ct
b
y y b t a
b t a


++

+ + − = = = −
−
−  +
+
，
可得
22
2 2 2
14
2
ct
b t a
− = − +
，故
2 2 2 2 2
8c t b t a=+
，将
1
3
t=
代入，得
22
2
8
33
cb
a=+
，
即
22
49ac=
，所以
2
3
c
ea
==
．故选（C）．
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20 分．
（13）
2
； （14）
2
； （15）
1
； （16）
33
2
．
第16 题解析：
在
ACD
中，由余弦定理得
2 2 2 12 1 7 3
cos 22
43
AC CD AD
ACD AC CD
+ − + −
 = = =
，
所以
30ACD = 
，又
D
是
BC
的中点，
由余弦定理得
2 2 2 2 cos 12 4 12 4AB AC BC AC BC ACB= + − = + − =
，
所以
2AB =
．
因为
2BA BC BP= = =
，所以点
P
在以点
B
为圆心，
2
为半径的圆上，
120APC = 
．
由余弦定理可得
2 2 2
22
2 cos
3
AC AP CP AP CP APC
AP CP AP CP
AP CP
= + −  
= + + 

所以
4AP CP
．当且仅当
AP CP=
时，等号成立．
故
1sin120 3
2
APC
S AP CP
 =
．
又
13
sin30
22
ADC
S AC CD
=  =
，故平面四边形
ADCP
的最大值为
33
2
．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）命题意图：本小题考查数列基本量运算，等差、等比数列通项公式和前
n
项和等基础知识；考查运
算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力；考查特殊与一般思想、转化与化归思想．
解析：
（Ⅰ）设
 
n
a
的公差为
d
，
由
24
16aa+=
，可得
11
( ) ( 3 ) 16a d a d+ + + =
，即
1
2 4 16ad+=
． ………………2分
又
12a=
，可得
3d=
． ………………3分
故
1( 1) 2 ( 1)3 3 1
n
a a n d n n= + − = + − = −
． ………………4分
依题意，
，因为
32 3
131
22
2
n
n
n
n
b
b
+
+
−
==
（常数），
故
{}
n
b
是首项为
4
，公比
8q=
的等比数列． ………………6分
（Ⅱ）
 
n
a
的前
n
项和为
1
()
(3 1)
22
n
n a a nn
++
=
． ………………8分
{}
n
b
的前
n
项和为
3 1 3 32
14 2 2 1 4
3
1 1 8 7 7
nn
n
b b q
q
−+
−−
= =  −
−−
．………………11 分
故
{}
nn
ab+
的前
n
项和为
32
(3 1) 1 4
3
2 7 7
n
nn +
++  −
． ………………12 分
（18）命题意图：考查立体几何中的线面平行，几何体体积有关知识；考查空间想象能力、运算求解能力
和推理论证能力；考查化归转化思想．
解析:
（Ⅰ）证明：取
PD
的中点
F
，连结
,AF EF
．………1分
∵
E
为
PC
的中点，∴
EF CD
，且
1
2
EF CD=
．
又∵
AB
CD
，且
1
2
AB CD=
，
∴
EF AB
，且
EF AB=
．故四边形
ABEF
为平行四边形．
∴
BE AF
．………………3分
又
BE
平面
BEP
，
AF
平面
BEP
，
∴
BE∥
平面
PAD
． ………………5分
摘要：

三明一中2020届高三模拟试卷二文科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）C（2）C（3）D（4）A...

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