福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷三数学（文）试题（可编辑）答案

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文科数学 A卷参考答案 第1页 共7页
三明一中 2020 届高三模拟试卷三
文科数学参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应
给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60 分．
（1）D （2）A （3）D （4）B （5）C （6） C
（7）B （8）A （9）A （10）C （11）D （12）C
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20 分．
（13）
2
3
（14）
0.386
（15）
23
（16）
44
n
n+
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形的面积等基
础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思想等.满分 12 分.
解：（1）在锐角
ABC
中,由正弦定理得
32ac=
，...…...…...…...…..…..…...….. ..…...…...1分
又
22
1 1 3
sin 3 2 sin
2 2 2
ABC
S ac B c B c
= =  =
，.….. ...…...…...…...…...…...…...…...…...2分
故
，...…...…...…...…...…...…...…...….. ...…...…...…...…...…. ..…...…...…...... .3分
又
02
B

，.…...…...…...…...…...….. ...…...…...…...…...…...….. ..…...…...…...….….... .4分
所以
4
B
=
.…...…...…...…...…...…...…...…...….. ...…...…...….. ..…...…...….....…...…..…..5分
（2）因为
3 10
cos 10
ADB=
，所以
210
sin 1 cos 10
ADB ADB = − =
，..…...….…...6分
又
()BAD ABD ADB
= − + 
，
文科数学 A卷参考答案 第2页 共7页
M
E
C
A
D
B
P
F
C
E
D
B
P
A
F
故
sin sin( )BAD ABD ADB = + 
2 3 10 2 10 2 5
2 10 2 10 5
= +  =
.…...….…. 8分
在
ABD
中，由正弦定理得
sin sin
AB BD
ADB BAD
=

，.…...…. .…....…...…. .…....9分
即
2 5 10 2 2 2 2
510
BD AB AB c=  = =
，…...…. .…...…. .……. .…...…. .…...…. .10 分
又
32BC c=
，所以
2CD c=
，…. .…...…. .…...…. .……. .…...…. .…...…. .……. .11 分
所以
2
BD
CD =
.…. .…...…. .…...…. .……. .…...…. .…...…. .……. .…...…. ..…...…...…. .…12 分
18.本小题主要考查直线与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础知识，考查空间
想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满
分12 分．
解：（1）取
PD
中点
M
，连结
,ME MF
，
PAD E PA在 中， 为 的中点
，
所以
ME
∥
AD
且
ME
＝
1
2AD
，…. .…. .…...…. .…....1分
在矩形
ABCD
中，
F
为
BC
的中点，即
//BF AD
，且
1
2
BF AD=
，
所以
EM
∥
BF
且
EM BF=
，…. .…...…. .…...…. ..…3分
即四边形
BEMF
为平行四边形，
则
BE
∥
MF
，...…. .…...…. .…...…. .…...…. .…...…. .… .4分
又
BE PDF平面
,
MF PDF平面
，
所以
BE
∥平面
PDF
....…. .…...….…...…. .….…...…. .5分
（2）连结
AF
，因为
PA ABCD⊥平面
，
BD ABCD平面
，故
PA BD⊥
，
又
BD EF⊥
，
EF PA E＝
，
所以
BD
⊥
平面
AEF
，
AF AEF平面
，
文科数学 A卷参考答案 第3页 共7页
所以
BD AF⊥
，....…. .…...…. .…...…. .…...…. .…. .…...…...….. ..….…...…...….. ..…...7分
AB BC⊥又
，
即
BAF CBD＝
，
所以
BF CD
AB BC
=
，...…. .…...…. .…...…..…...…...…...….. ..…...…...…...….. ..…...…......…. .8分
又因为
1, 2AB CD BC AD= = = =
，
所以
13
,,
22
BF CF==
...…. .…...…. .…...…. .…...…. .…... ….. .. ….. .....…...…...…... …. .9分
又因为
E
为
AP
的中点，
PA ABCD⊥平面
，
所以
11
22
C PEF C PAF P ACF
V V V
−−
==
－
....…...…...…...….. ..…...…...…...….. .. ……….…...10 分
11 111
23 232
AFC
S PA CF AB PA
=  = 
1
8
=
...…...…...…...….. ..…..…11 分
所以三棱锥
C PEF−
的体积为
1
8
....…. .…...…. .…...…. .…... ..…...…...…...….. .....…12 分
19. 本小题主要考查频率分布直方图、独立性检验、概率的意义统计量等基础知识，考
查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思
想等．满分 12 分．
解:（1）由频率分布直方图得，
1 0.025+3 0.1+5 0.15+7 0.125+9 0.075+11 0.025 2=5.8t   =（ ）
，.….…...2分
( 6)Pt=
( )
2 0.125 0.075 0.025 0.45 + + =
，.. .…...……....…...…...….....…...……4分
所以
t
的平均数为 5.8,估计该年级学生每周平均体育锻炼时间
超过
6
个小时的概率为
0.45
..……...…. .………...…..…...…...….. ...…...…... ...…..….....5分
（2）每周平均体育锻炼时间
t
与性别的列联表如下：
男生
女生
总计
6t
65
45
110
6t
65
25
90
总计
130
70
200
…. .….…...…. .…...…. .….…...…..…...…...…...….. ..…...…...……. .…...9分
由列联表可算得
( )
2
2200 65 25 65 45 3.752 3.841
130 70 110 90
K − 
=  
 
.…....….11 分
摘要：

文科数学A卷参考答案第1页共7页三明一中2020届高三模拟试卷三文科数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）D（...

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