福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷一数学（文）试题（可编辑）答案

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三明一中２０２０ 届高 三模拟试卷一
文科数学参考答案及评分标准
评分说明:
１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主
要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 􀆰
２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ
如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分 􀆰
３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数 􀆰
４.只给整数分数 􀆰选择题和填空题不给中间分 􀆰
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算 􀆰每小题 ５分ꎬ满分 ６０ 分􀆰
１􀆰 Ｄ　 　 　 　 ２􀆰 Ｄ　 　 　 　 ３􀆰 Ｂ　 　 　 　 　 ４􀆰 Ａ　 　 　 　 　 ５􀆰 Ｂ　 　 　 　 ６􀆰 Ｃ
７􀆰 Ｂ　 　 　 　 ８􀆰 Ｃ　 　 　 　 ９􀆰 Ｄ １０􀆰 Ａ １１􀆰 Ｃ １２􀆰 Ａ
二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 􀆰每小题 ５分ꎬ共２０ 分􀆰
１３􀆰 ２　 　 　 １４􀆰 ３　 　 　 １５􀆰 ６　 　 　 １６􀆰 ２８ ７ π
３
三、解答题:本大题共 ６小题ꎬ共７０ 分􀆰解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤 􀆰
１７􀆰 解:(１) 因为 ｆ(ｘ)＝２ｓｉｎ２π
８ｘ＋２ｓｉｎ π
８ｘ􀅰ｃｏｓ π
８ｘ－１＝ｓｉｎ π
４ｘ－ｃｏｓ π
４ｘ４分􀆺􀆺􀆺􀆺
＝２ ｓｉｎ( π
４ｘ－π
４) ５ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
所以 ｆ(ｘ)的最小正周期 Ｔ＝２π
π
４
＝８􀆰 ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
(２) 由ｆ(ｘ)＝２ ｓｉｎ( π
４ｘ－π
４)＝０得ｓｉｎ( π
４ｘ－π
４)＝０ꎬ
解得 π
４ｘ－π
４＝ｋπꎬ即ｘ＝４ｋ＋１ꎬｋ∈ Ｚꎬ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
所以 ｘｎ＝４ｎ－３ꎬｎ∈ Ｎ∗ꎬ ９ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
所以 ａｎ＝１
ｘｎ􀅰ｘｎ＋１
＝１
(４ｎ－３)(４ｎ＋１) ＝１
４(１
４ｎ－３－１
４ｎ＋１)ꎬ １０ 分􀆺􀆺􀆺􀆺
所以 Ｓｎ＝１
４[(１ －１
５)＋(１
５－１
９)＋(１
９－１
１３)＋􀆺＋(１
４ｎ－３－１
４ｎ＋１)]
＝１
４(１ －１
４ｎ＋１)<１
４􀆰 １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
文科数学参考答案及评分标准　第１页(共５页)
１８􀆰 (１) 证明:因为 ＥꎬＦ分别为 ＰＢꎬＡＢ 的中点ꎬ所以 ＥＦ ∥ＰＡꎬ １ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
因为 ＥＦ ⊄平面 ＰＡＤꎬＰＡ ⊂平面 ＰＡＤꎬ所以 ＥＦ ∥平面 ＰＡＤ ２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
因为 ＡＢ ∥ＣＤꎬＡＢ ＝２ＣＤꎬ所以 ＡＦ ∥ＣＤꎬＡＦ ＝ＣＤꎬ
所以四边形 ＡＤＣＦ 为平行四边形ꎬ所以 ＣＦ ∥ＡＤ
因为 ＣＦ ⊄平面 ＰＡＤꎬＡＤ ⊂平面 ＰＡＤꎬ所以 ＣＦ ∥平面 ＰＡＤ ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
因为 ＥＦ ∩ＣＦ ＝ＦꎬＥＦꎬＣＦ ⊂平面 ＥＦＣꎬ所以平面 ＰＡＤ ∥平面 ＥＦＣ ６分􀆺􀆺􀆺􀆺
(２) 解:因为 ＡＢ ⊥ＡＣꎬＡＢ ＝ＡＣ ＝２ꎬＦ为ＡＢ 中点ꎬ
所以 ＳΔＢＣＦ ＝１
２ＢＦ􀅰ＡＣ ＝１
２×１×２＝１ꎬ ７ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
因为 ＰＡ ⊥平面 ＡＢＣＤꎬ所以 ＶＰ－ＢＣＦ ＝１
３Ｓ△ＢＣＦ 􀅰ＰＡ ＝１
３×１×２＝２
３ꎬ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺
因为 ＰＦ ＝ＣＦ ＝５ ꎬＰＣ ＝２ ２ ꎬ
所以 ＳΔＰＣＦ ＝１
２ＰＣ􀅰ＰＦ２－(ＰＣ
２)
２
＝１
２×２ ２ ×５－２＝６ ꎬ ９ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
设Ｂ到平面 ＰＣＦ 的距离为 ｈꎬ因为 ＶＢ－ＰＣＦ ＝ＶＰ－ＢＣＦ ꎬ １０ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
所以 １
３×６×ｈ＝２
３ꎬ所以 Ｂ到平面 ＰＣＦ 的距离 ｈ＝６
３􀆰 １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
１９􀆰 解:(１) 该工厂加工产品 Ａ的工人的年龄频率分布直方图如下
!"
#$
O%&（():*）
10 20 30 40 50 60
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
(２) 估计该工厂工人加工产品 Ａ的平均正品率为
８５％×０􀆰 ３ ＋９５％×０􀆰 ４ ＋８０％×０􀆰 ２ ＋７０％×０􀆰 １ ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
＝２５􀆰 ５％＋３８％＋１６％＋７％＝８６􀆰 ５％８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺
文科数学参考答案及评分标准　第２页(共５页)
摘要：

三明一中２０２０届高三模拟试卷一文科数学参考答案及评分标准评分说明:１.本解答给出了一种或几种解法供参考ꎬ如果考生的解法与本解答不同ꎬ可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则�２.对计算题ꎬ当考生的解答在某一步出现错误时ꎬ如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度ꎬ可视影响的程度决定后继部分的给分ꎬ但不得超过该部分正确解答应给分数的一半ꎻ如果后继部分的解答有较严重的错误ꎬ就不再给分�３.解答右端所注分数ꎬ表示考生正确做到这一步应得的累加分数�４.只给整数分数�选择题和填空题不给中间分&#...

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