福建省厦门第一中学2020届高三二轮复习数学试题【精准解析】

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三角函数的图象与性质

1.函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等

于（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

【分析】

可判断出两函数有公共的对称中心，在平面直角坐标系中作出两函数图象，可确定交

点个数，且交点关于对称，由此可求得交点横坐标之和.

【详解】关于原点对称，是将向右平移个单位，关于

对称；

又是的一个对称中心，两函数有公共的对称中心；

在平面直角坐标系中作出两函数图象如下图所示：

由图象可知，两函数

在

在上有个交点，在上有个交点，则在上和在

上交点横坐标关于对称，

所有交点横坐标之和等于 .

故选： .

【点睛】本题考查函数交点的求解问题，关键是能够确定函数的对称性，通过数形结合的方

式确定函数交点的对称情况.

2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点

的

是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，因为，所以，

，因此在上有零点，故在上有零点；

，而，即，因此

，故在上一定存在零点；

虽然，但，又

，即，从而，于是在

区间上有零点，也即在上有零点，

排除 B，C，D，那么只能选 A．

3.已知函数为的零点, 为

图像的对称轴,且在单调,则的最大值为__________．

【答案】9

【解析】

试题分析：由题可知， ,即，解得

,又因为在区间单调，所以 ,

即，接下来，采用排除法，若，此时，此时

在区间上单调递增，在上单调递减，不满

足在区间单调，若，此时，满足在区间

单调递减，所以的最大值为 9.

考点：三角函数的性质

【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件

结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得

到 ,即，第二个条件是单调区间

的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，

只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.

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摘要：

三角函数的图象与性质1.函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】可判断出两函数有公共的对称中心，在平面直角坐标系中作出两函数图象，可确定交点个数，且交点关于对称，由此可求得交点横坐标之和.【详解】关于原点对称，是将向右平移个单位，关于对称；又是的一个对称中心，两函数有公共的对称中心；在平面直角坐标系中作出两函数图象如下图所示：由图象可知，两函数在在上有个交点，在上有个交点，则在上和在上交点横坐标关于对称，所有交点横坐标之和等于.故选：.【点睛】本题考查函数交点的求解问题，关键是能够确定函数的对称性，通过数形结合的方式确定函数交点的对...

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