福建省厦门科技中学2021届高三上学期10月月考数学试卷（解析版）

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2020-2021 学年福建省厦门科技中学高三（上）10 月月考数学

试卷

一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．（5分）复数的共轭复数是（　　）

A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i

2．（5分）等差数列{an}中，Sn是前 n项和，若 a3+a8＝5，S9＝45，则 S11＝（　　）

A．0 B．10 C．20 D．25

3．（5分）已知集合 A＝{x|lg（x2﹣x1﹣）＞0}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝（　　）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜﹣1} {∪x|x＞0}

C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜1} {∪x|2＜x＜3}

4．（5分）已知抛物线 C：x2＝2py（p＞0）的准线为 l，圆 M：（x1﹣）2+（y2﹣）2＝9

与l相切，则 p＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）已知 α∈（0，π），2sin（π2﹣α）＝cos2α1﹣，则 sinα＝（　　）

A．B．C．D．

6．（5分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x

（单位：℃）满足函数关系 y＝ekx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若

该食品在 0℃时的保鲜时间为 120 小时，在 30℃时的保鲜时间为 15 小时，则该食品在 20℃

时的保鲜时间为（　　）

A．30 小时 B．40 小时 C．50 小时 D．80 小时

7．（5分）函数 f（x）＝的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

8．（5分）已知定义在 R上的奇函数 y＝f（x），对于∀x∈R都有 f（1+x）＝f（1﹣x），当

﹣1≤x＜0时，f（x）＝log2（﹣x），则函数 g（x）＝f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之

和为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，

至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．（5分）设 a，b，c为正实数，且 a＞b，则（　　）

A．B．

C．ln（a﹣b）＞0 D．a（c2+1）＞b（c2+1）

10．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 D（x）＝

，被称为狄利克雷函数．以下说法正确的是（　　）

A．D（x）的值域是{0，1}

B．∀x∈R，都有 D（﹣x）+D（x）＝0

C．存在非零实数 T，使得 D（x+T）＝D（x）

D．对任意 a，b∈（﹣∞，0），都有{x|D（x）＞a}＝{x|D（x）＞b}

11．（5分）已知函数 f（x）＝lg（x2+ax﹣a1﹣），给出下述论述，其中正确的是（

　）

A．当 a＝0时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B．f（x）一定有最小值

C．当 a＝0时，f（x）的值域为 R

D．若 f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数 a的取值范围是{a|a≥ 4}﹣

12．（5分）若函数 f（x）对∀a，b∈R，同时满足：（1）当 a+b＝0时，有 f（a）+f（b）

＝0；（2）当 a+b＞0时，有 f（a）+f（b）＞0，则称 f（x）为 Ω函数．下列函数中是 Ω函

数的有（　　）

A．f（x）＝ex+e﹣xB．f（x）＝ex﹣e﹣x

C．f（x）＝xsin﹣xD．

三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置

上）

13．（5分）设 θ∈R，则“|θ﹣| ”是“sin ”的　　条件（选填：充分不

必要、必要不充分、充要条件，既不充分也不必要）．

14．（5分）（x22﹣）（x+）10 的展开式中 x8的系数为　　（用数字填写答案）．

15．（5分）身高互不相同的 7名运动员站成一排，其中甲、乙、丙三人自左向右从高到

矮排列的排法有　　种．（用数字填写答案）

16．（5分）已知 F1，F2是双曲线 C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以 F1F2

为直径的圆与 C的左支交于点 A，AF2与C的右支交于点 B，cos∠F1BF2＝，则 C的离

心率为　　．

四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程成演算步骤）

17．（10 分）在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B+C＝2A这三个条件中任选一个，补

充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c的值；若问题中的三角形不存在，说明理

由．

问题：是否存在△ABC，它的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 4asinB＝

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摘要：

2020-2021学年福建省厦门科技中学高三（上）10月月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）复数的共轭复数是（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）等差数列{an}中，Sn是前n项和，若a3+a8＝5，S9＝45，则S11＝（　　）A．0B．10C．20D．253．（5分）已知集合A＝{x|lg（x2﹣x1﹣）＞0}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（　　）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜﹣1}{∪x|x＞0}C．{x|2＜x＜3}D．{...

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