福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（理）试题

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1
厦门外国语学校 2020 届高三高考模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页。
满分 150分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡
和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上
要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 复数
2
2(1 )
1i
i
的共轭复数是 （ ）
A.
13i
B.
13i
C.
13i
D.
13i
2. 已知集合
 
22 0,A x x x x R  
，
 
22
4, ,B x x y x R y R  
，则
AB
（ ）
A.
2,0
B.
 
2,0
C.
D.
02，
3．“
ln lnxy
”是“
11
32
xy
 
 
 
”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名
学生参加环保知识竞赛，得分（10 分制）的 频数分布表如表：
设得分的中位数为
e
m
，众数为
0
m
，平均数为
x
，则（ ）
A.
0e
m m x
B.
0e
m m x
C.
0e
m m x
D.
0e
m m x
5. 已知不等式
20
1
x
ax
的解集为
( 2, 1)
，则二项式
6
2
1
ax x



展开式的常数项是 （ ）
A．
15
B．
15
C．
5
D．
5
6．函数
 
2
e2
x
f x x x 
的图象大致为 （ ）
A B C D
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
O
x
y
1
1
O
x
y
1
1
y
1
O
1
x
O
x
y
1
1
2
7．已知
C
是以
AB
为直径的半圆弧上的动点，
O
为圆心，
P
为
OC
中点，若
4AB
，则
 
PA PB PC  
A．2 B．1 C．
2
D．4 （ ）
8．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：
可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由 9位同学组成四个宣传小组，其中可回收
物宣传小组有 3位同学，其余三个宣传小组各有 2位同学．现从这 9位同学中选派 5人到某小区进行宣
传活动，则每个宣传小组至少选派 1人的概率为 ( )
A．
2
7
B．
3
7
C．
8
21
D．
10
21
9．已知函数 （ ），若函数 的图象与直线 在 上
有3个不同的交点，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．在正方体
1 1 1 1
ABCD A BC D
中，过点 D作直线
l
与异面直线 AC 和
1
BC
所成角均为
，则
的最小值为
A
15
B
30
C
45
D
60
（ ）
11. 已知正项数列
 
n
a
中，
 
2 2 2
1 2 1 1
1
1
1, 2,2 2 ,
n n n n
nn
a a a a a n b aa

，记数列
 
n
b
的
前
n
项和为
n
S
，则
33
S
的值是 （ ）
A．
99
B．
33
C．
42
D．3
12．数学有许多形状优美、寓意美好的曲线，如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为
 
3
2 2 2 2
x y x y
．
给出下列四个结论：①曲线
C
有四条对称轴；②曲线
C
上的点到原点的最大距离为
1
4
；③曲线
C
第一
象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为
1
8
；④四叶草面积小于
4
．
其中，所有正确结论的序号是 （ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷 （非选择题 共90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22—23 题为
选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.已知
n
S
是等差数列
 
n
a
的前
n
项和，若
54
5 10Sa
，则数列
 
n
a
的公差为 ．
14. 已知双曲线
22
22
1
xy
ab

( 0, 0)ab
的左右顶点分别为
A
，
B
，点
P
是双曲线上一点，若
PAB△
为
等腰三角形，
120PAB
，则双曲线的离心率为_____.
 
sin sin cosf x x x x
 

0
 
fx
1y
 
0,
13
,
24


15
,
24


53
,
42


55
,
42


摘要：

1厦门外国语学校2020届高三高考模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无...

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