福建省永安市第一中学2021届高三上学期期中考试 数学 含答案

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永安一中 2020--2021 学年高三上学期期中考试
数学试题
（考试时间：120 分钟 总分 150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每题仅有一个选项是正确的.
1．已知集合 ，则
A． 　 B． 　 C． 　 D．
2．已知双曲线的渐近线方程为 ，一个焦点 ，则该双曲线的虚轴长为
A．
B． C． D．
3．若 ，则“复数 在复平面内对应的点在第三象限”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知实数
x
，
y
满足 ，则 的最大值
为
A．0 B．2 C．4 D．6
5．如图所示的流程图中，输出 的含义是
A.点 到直线 的距离
B.点 到直线 的距离的平方
C.点 到直线 的距离的倒数
D.两条平行线间的距离
6．设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比
A． B．4 C． D．2
7．函数 的图象大致为
8.直线 截圆 所得劣弧所对圆心角为
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
2
9．已知等腰梯形 中， ， ， 分别为 ， 的中点， 为 的中
点，若记 ， ，则
A． B． C．
D．
10．已知 是奇函数，且当 时 ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
11．已知函数 在 上恰有一个最大值 和一个最小值 ，
则 的取值范围是
A． B． C． D．
12．若曲线 与曲线 存在公共切线，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置.
13．已知 ， ，则 ______．
14. 已知 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点．若 且 ，
则C的离心率为 ．
15． 已知数列 的前 项和为 ，其首项 ，且满足 ，则 ____
___．
16．已知四棱锥 的底面为矩形，平面 平面 于点 ，
，则四棱锥 外接球的半径为______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求三角形 面积 的最大值.
18．（12 分）已知 为公差不为 的等差数列， ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
19. （ 12 分 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 中 ，
，顶点 在底面 上的射影恰为 的
中点 ， ， ．
（1）证明： ；
（2）若点 为 的中点，求三棱锥 的体积．
20.（12 分）已知抛物线 的焦点为 ，经过点 作直线与抛物线 相交于
两点,设 ．
(1)求 的值；
(2)是否存在常数 ,当点 M在抛物线 上运动时,直线 都与以 为直径的圆相切？
摘要：

永安一中2020--2021学年高三上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1．已知集合，则A．　B．　C．　D．2．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A．B．C．D．3．若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数x，y满足，则的最大值为A．0B．2C．4D．65．如图所示的流程图中，输出的含义是A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D...

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