福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 含答案

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2020-2021 学年第一学期永泰县一中期中考
高中 二 年 数学 科试卷
完卷时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 某单位有业务员和管理人员构成的职工 160 人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为 20
的样本，若样本中管理人员有 7 人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ）
A. 32 人 B. 56 人 C. 104 人 D. 112 人
2. 袋内装有 8 个红球、2 个白球，从中任取 2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ）
A. 至少有一个白球；全部都是红球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球
C. 恰有一个白球；恰有一个红球 D. 恰有一个白球；全部都是红球
3. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的
面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 的中心为原点，焦点 ,
在 轴上，椭圆 的面积为 ，且离心率为 ，则 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 在区间 上任取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为( )
A． B． C． D．
5. 永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据
图中的数据可得该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6. 已知双曲线 C：(a＞0，b＞0)，斜率为 的直线 与双曲线 交于不同的
两点，且线段 的中点为 P(2,4)，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 第七届世界军运会于 2019 年10 月18 日至 27 日在中国武汉举行.某电视台在 19 日至 24 日
六天中共有 7场直播（如下表所示），张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播
中间至少间隔一天（如第一场 19 日观看直播则 20 日不能观看直播）的概率是（ ）
日期 19 日20 日21 日22 日23 日24 日
时间 全天 全天 上午 下午 全天 全天 全天
内容 飞行比赛 击剑 射击 游泳 篮球 定向越野 障碍跑
A． B． C． D．
8. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， 分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，
且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 等于( )
A．4 B．2 C．2 D．3
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，漏选得 3 分，错选得 0 分.）
9.某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现
从两兴趣小组的成员中各随机选取 15 人的测试成绩（单位：
分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣
小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（ ）
A.甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的
平均分.
B.甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散．
C.甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.
D.甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数.
10.下列说法中错误的是（ ）
A.“ ”是“椭圆 的离心率为 ”的充要条件
B.设，命题“若 ，则 ”是真命题；
C.“ ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件
D.命题“若 ，则 ”的否命题是真命题
11. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品 过 程
中 记 录的产量 （ 吨） 与 相 应的生 产 能耗
（吨）的几组对应数据如右表，现发现表中有个 数 据
看不清，已知回归直线方程为 ,下 列 说
法正确的是（ ）
A. 看不清的数据★的值为34
B. 回归直线 必经过样本点（4，★）
C.回归系数6.3 的含义是产量每增加 1吨，相应的生产能耗实际增加 6.3 吨
D.据此模型预测产量为 7吨时，相应的生产能耗为50.9 吨
2 3 4 5 6
19 25 ★38 44
12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 C：(a＞0，b＞0)的离心率为 ，抛
物线 的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线 C的左，右顶点，点 P是双
曲线 C的右支上位于第一象限的动点，记 PA，PB 的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的
是 （ ）
A．双曲线 C的渐近线方程为 y＝±2x B．双曲线 C的方程为
C． 为定值 D．存在点 P，使得 ＋ ＝2
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.某印刷厂的工人师傅为了了解112 个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进
行检查，为此先对112 个印章进行编号为： ，已知抽取的印张中最小的两个
编号为 ，则抽取的印张中最大的编号为_______．
14. 已知命题“ ”是真命题，则 a的取值范围为____________.
15.如图所示，抛物线形拱桥的跨度是 20 米，拱高是 4 米，在建
桥时，每隔 4 米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为
____________米.
16. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线的准线与 轴的交
点为 ，点 ，过点 的动直线 与抛物线交于 不同的两点，点 在 轴上的
射影为点 ，设直线 的斜率分别为 和 .则 的最小值为___________
__， 的值为_____________.（第一空3分，第二空2分）
摘要：

2020-2021学年第一学期永泰县一中期中考高中二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（）A.32人B.56人C.104人D.112人2.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；...

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